2019-2020年高二数学上学期第四次月考试题 理

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1、2019-2020年高二数学上学期第四次月考试题理试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)：1、下列各进位制数中，最大的数是(　　)A．B．C．D．2、P点的直角坐标(－1，)化成极坐标为(　　)A.B.C.D.3、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为20

2、0的样本，则应抽取三年级的学生人数为(　　)A．80B．40C．60D．204、可以将椭圆＋＝1变为圆x2＋y2＝4的伸缩变换为(　　)A.B.C.D.　5、阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是(　　)A．B.C．D．6、下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数有(　　)A．0B．1C．2D．37、极坐标方程θ＝，θ

3、＝π(ρ≥0)和ρ＝4所表示的曲线围成的图形面积是(　　)A.πB.πC.D.π8、下表是某工厂1～4月份用电量(单位：万度)的一组数据：月份x1234用电量y4.5432.5由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋a，则a＝(　　)A.10.5B．5.25C．5.2D．5.159、甲乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不输的概率是(　　)A.B.C.D.10、向边长分别为5,6,的三角形区域内随机投一点，则该点与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（ ）A　　

4、　　B　　　C　　　　D11、假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为.则的值为(　　)(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)＝0.9974)A．0.9544B．0.6826C．0.9974D．0.977212、如图6－2－3，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面

5、数为X，则X的均值E(X)＝(　　)图6－2－3A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共四个小题，每题5分，共20分）：13、若随机变量，则________；14、用秦九韶算法计算多项式当时的________；15、直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：上，则

6、AB

7、的最小值为________；16、小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻

8、等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是     （用数字作答）。三、解答题（共六道大题，总分70分）：17、（10分）(1)用更相减损术求153和119的最大公约数；（2）用辗转相除法求225和135的最大公约数。18、（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者　　　　　　男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99

9、%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？简单说明理由．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828　19、（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽60出名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段后，画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的众数与中位数(结果保留一位小数)；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格

10、)和平均分．20、（12分）已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是.正方形ABCD的顶点都在上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为．(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求

11、PA

12、2＋

13、PB

14、2＋

15、PC

16、2＋

17、PD

18、2的取值范围．21、(12分）现有10道题，其