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时间:2019-11-13
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1、2019-2020年高二数学上册课后强化练习题25一、选择题1.函数y=5sin的最小正周期是( )A.π B.π C. D.5π[答案] D[解析] T==5π.2.函数y=sin在( )A.上是增函数B.上是增函数C.[-π,0]上是增函数D.上是增函数[答案] B[解析] 由2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈Z得,2kπ-π≤x≤2kπ+,令k=0得B正确.3.下列函数中是偶函数的是( )A.y=sin2xB.y=-sinxC.y=sin
2、x
3、D.y=sinx+1[答案] C[解析] A、B是奇函数,D是非奇非偶
4、函数,C符合f(-x)=sin
5、-x
6、=sin
7、x
8、=f(x),∴y=sin
9、x
10、是偶函数.4.函数y=的周期是( )A.2πB.πC.D.[答案] C[解析] T=·=.5.(xx·重庆文,6)下列函数中,周期为π,且在[,]上为减函数的是( )A.y=sin(2x+)B.y=cos(2x+)C.y=sin(x+)D.y=cos(x+)[答案] A[解析] 选项A:y=sin(2x+)=cos2x,周期为π,在[,]上为减函数;选项B:y=cos(2x+)=-sin2x,周期为π,在[,]上为增函数;选项C:y=sin(x
11、+)=cosx,周期为2π;选项D:y=cos(x+)=-sinx,周期为2π.故选A.6.已知f(x)=x·sinx,x∈R,则f,f(1)及f的大小关系为( )A.f>f(1)>fB.f(1)>f>fC.f>f(1)>fD.f>f>f(1)[答案] C[解析] ∵f(x)为偶函数,∴f=f,∵f(x)在上为增函数,且>1>,∴f>f(1)>f=f,故选C.7.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当012、)B.(-,-1)∪(0,1)∪(,3)C.(-3,-1)∪(0,1)∪(1,3)D.(-3,-)∪(0,1)∪(1,3)[答案] B[解析] f(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,3),f(x)<0的解集为(-3,-1)∪(0,1),当x∈(-3,3)时,cosx>0的解集为(-,),cosx<0的解集为(-3,-)∪(,3),∴f(x)·cosx<0的解集为(-,-1)∪(0,1)∪(,3).8.设f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数,若f(x)=,则f的值等于( )A.1B.C.0D.-[答案] B[解析] f=f13、=f=sinπ=.二、填空题9.函数y=cosx在区间[-π,a]上为增函数,则a的取值范围是________.[答案] (-π,0][解析] ∵y=cosx在[-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数,∴只有-π14、=2cos-5的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值是________.[答案] 13[解析] ∵T==≤2,∴k≥4π=12.56,∴k的最小值是13.12.若函数f(x)=2cos的最小正周期为T,且T∈(1,3),则正整数ω的最大值是________.[答案] 6[解析] ∵1<<3,∴<ω<2π,∴正整数ω的最大值是6.三、解答题13.求下列函数的最大值和最小值.(1)y=;(2)y=3+2cos.[解析] (1)∵,∴-1≤sinx≤1.∴当sinx=-1时,ymax=;当sinx=1时,ymin=.(2)∵-1≤c15、os≤1∴当cos=1时,ymax=5;当cos=-1时,ymin=1.14.已知函数f(x)=sin,其中k≠0,当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化时,至少含有一个周期,求最小正整数k的值.[解析] 函数f(x)=sin的周期为T==.由题意知T≤1,即≤1,16、k17、≥20π≈62.8.所以最小正整数k的值为63.15.判断函数f(x)=lg(sinx+)的奇偶性.[解析] ∵>18、sinx19、,∴函数的定义域为R,又∵f(-x)=lg(-sinx+)=lg=-lg(sinx+)=-f(x),∴f(x)为奇函数.16.求20、下列函数的最大值和最小值,并求出取得最值时自变量x的值.(1)y=-cos3x+;(2)y=3sin+1.[解析] (1)∵-1≤cos3x≤1,∴当cosx=-1,即3x=π+2kπ,x=π(k∈Z)时有,ymax=-×(-1)+=2;当cos3x=1,即3x
12、)B.(-,-1)∪(0,1)∪(,3)C.(-3,-1)∪(0,1)∪(1,3)D.(-3,-)∪(0,1)∪(1,3)[答案] B[解析] f(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,3),f(x)<0的解集为(-3,-1)∪(0,1),当x∈(-3,3)时,cosx>0的解集为(-,),cosx<0的解集为(-3,-)∪(,3),∴f(x)·cosx<0的解集为(-,-1)∪(0,1)∪(,3).8.设f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数,若f(x)=,则f的值等于( )A.1B.C.0D.-[答案] B[解析] f=f
13、=f=sinπ=.二、填空题9.函数y=cosx在区间[-π,a]上为增函数,则a的取值范围是________.[答案] (-π,0][解析] ∵y=cosx在[-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数,∴只有-π14、=2cos-5的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值是________.[答案] 13[解析] ∵T==≤2,∴k≥4π=12.56,∴k的最小值是13.12.若函数f(x)=2cos的最小正周期为T,且T∈(1,3),则正整数ω的最大值是________.[答案] 6[解析] ∵1<<3,∴<ω<2π,∴正整数ω的最大值是6.三、解答题13.求下列函数的最大值和最小值.(1)y=;(2)y=3+2cos.[解析] (1)∵,∴-1≤sinx≤1.∴当sinx=-1时,ymax=;当sinx=1时,ymin=.(2)∵-1≤c15、os≤1∴当cos=1时,ymax=5;当cos=-1时,ymin=1.14.已知函数f(x)=sin,其中k≠0,当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化时,至少含有一个周期,求最小正整数k的值.[解析] 函数f(x)=sin的周期为T==.由题意知T≤1,即≤1,16、k17、≥20π≈62.8.所以最小正整数k的值为63.15.判断函数f(x)=lg(sinx+)的奇偶性.[解析] ∵>18、sinx19、,∴函数的定义域为R,又∵f(-x)=lg(-sinx+)=lg=-lg(sinx+)=-f(x),∴f(x)为奇函数.16.求20、下列函数的最大值和最小值,并求出取得最值时自变量x的值.(1)y=-cos3x+;(2)y=3sin+1.[解析] (1)∵-1≤cos3x≤1,∴当cosx=-1,即3x=π+2kπ,x=π(k∈Z)时有,ymax=-×(-1)+=2;当cos3x=1,即3x
14、=2cos-5的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值是________.[答案] 13[解析] ∵T==≤2,∴k≥4π=12.56,∴k的最小值是13.12.若函数f(x)=2cos的最小正周期为T,且T∈(1,3),则正整数ω的最大值是________.[答案] 6[解析] ∵1<<3,∴<ω<2π,∴正整数ω的最大值是6.三、解答题13.求下列函数的最大值和最小值.(1)y=;(2)y=3+2cos.[解析] (1)∵,∴-1≤sinx≤1.∴当sinx=-1时,ymax=;当sinx=1时,ymin=.(2)∵-1≤c
15、os≤1∴当cos=1时,ymax=5;当cos=-1时,ymin=1.14.已知函数f(x)=sin,其中k≠0,当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化时,至少含有一个周期,求最小正整数k的值.[解析] 函数f(x)=sin的周期为T==.由题意知T≤1,即≤1,
16、k
17、≥20π≈62.8.所以最小正整数k的值为63.15.判断函数f(x)=lg(sinx+)的奇偶性.[解析] ∵>
18、sinx
19、,∴函数的定义域为R,又∵f(-x)=lg(-sinx+)=lg=-lg(sinx+)=-f(x),∴f(x)为奇函数.16.求
20、下列函数的最大值和最小值,并求出取得最值时自变量x的值.(1)y=-cos3x+;(2)y=3sin+1.[解析] (1)∵-1≤cos3x≤1,∴当cosx=-1,即3x=π+2kπ,x=π(k∈Z)时有,ymax=-×(-1)+=2;当cos3x=1,即3x
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