8、-≤x≤},则必有( )A.-1∈AB.0
9、∈AC.∈AD.1∈A答案 D解析 ∵x∈N*,-≤x≤,∴x=1,2,即A={1,2},∴1∈A.7.集合M={(x,y)
10、xy<0,x∈R,y∈R}是( )A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第四象限内的点集D.第二、四象限内的点集答案 D解析 根据描述法表示集合的特点,可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合,这些点在第二、四象限内.8.已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长,那么此三角形一定不是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案 D解析
11、 因集合中的元素全不相同,故三角形的三边各不相同.所以△ABC不可能是等腰三角形.9.集合A={x
12、x∈N,且∈Z},用列举法可表示为A=________.答案 {0,1,3,4,6}解析 注意到∈Z,因此,2-x=±2,±4,±1,解得x=-2,0,1,3,4,6,又∵x∈N,∴x=0,1,3,4,6.10.一边长为6,一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素.答案 1解析 这样的三角形只有1个,是两腰长为6,底边长为3的等腰三角形.11.点P(1,3)和集合A={(x,y)
13、y=x+2}
14、之间的关系是________.答案 P∈A解析 在y=x+2中,当x=1时,y=3,因此点P是集合A的元素,故P∈A.12.用列举法表示集合A={(x,y)
15、x+y=3,x∈N,y∈N*}为________.答案 {(0,3),(1,2),(2,1)}解析 集合A是由方程x+y=3的部分整数解组成的集合,由条件可知,当x=0时,y=3;当x=1时,y=2;当x=2时,y=1.故A={(0,3),(1,2),(2,1)}.13.若A={-2,2,3,4},B={x
16、x=t2,t∈A},用列举法表示集合B=____
17、____.答案 {4,9,16}解析 由题意可知集合B是由集合A中元素的平方构成,故B={4,9,16}.14.集合A={x
18、}可化简为________.以下是两位同学的答案,你认为哪一个正确?试说明理由.学生甲:由得x=0或x=1,故A={0,1};学生乙:问题转化为求直线y=x与抛物线y=x2的交点,得到A={(0,0),(1,1)}.解析 同学甲正确,同学乙错误.由于集合A的代表元素为x,因此满足条件的元素只能为x=0,1;而不是实数对故同学甲正确.15.设A是满足x<6的所有自然数组成的集合,若a∈A,
19、且3a∈A,求a的值.解析 ∵a∈A且3a∈A,∴a<6且3a<6,∴a<2.又∵a是自然数,∴a=0或1.16.已知集合A含有两个元素a和a2,若1∈A,求实数a的值.解析 本题中已知集合A中有两个元素且1∈A,据集合中元素的特点需分a=1和a2=1两种情况,另外还要注意集合中元素的互异性.若1∈A,则a=1或a2=1,即a=±1.当a=1时,集合A有重复元素,∴a≠1;当a=-1时,集合A含有两个元素1,-1,符合互异性.∴a=-1.17.下列集合中:A={x=2,y=1},B={2,1},C={(x,y)
20、
21、},D={(x,y)
22、x=2且y=1},与集合{(2,1)}相等的共有________个.答案 2解析 因为集合{(2,1)}的元素表示的是有序实数对,由已知集合的代表元素知,元素为有序实数对的是C,D,而A表示含有两个元素x=2,y=1的集合,B表示含有2个元素的集合.18.已知集合A={0,2,5,10},集合B中的元素x满足x=ab,a∈A,b∈A且a≠b,写出集合B.解析 当