2019-2020年中考数学总复习题型专项四解直角三角形的实际应用试题9

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1、2019-2020年中考数学总复习题型专项四解直角三角形的实际应用试题9解直角三角形的实际应用历年来在云南各地的中考中都有考查，几乎都以解答题的形式出现，主要有两种类型：一是利用视角测量长度(高度)，二是利用方向角测量距离．解题的一般步骤为：画出平面图形，将实际问题转化为解直角三角形的数学问题，即根据条件特征，选用勾股定理或适当的三角函数解直角三角形，得出数学问题的答案，然后作答(回归实际问题)．预计xx年一定会有考查，复习时应加强训练．类型1利用视角测量长度(高度)1．(xx·昆明市十县模拟)如图，在一个18米高

2、的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度．(结果保留整数，≈1.7，≈1.4)解：根据题意得AB＝18，DE＝18，∠A＝30°，∠EBC＝60°.在Rt△ADE中，AE＝＝＝18，∴BE＝AE－AB＝18－18.在Rt△BCE中，CE＝BE·tan60°＝(18－18)×＝54－18，∴CD＝CE－D

3、E＝54－18－18≈5(米)．2．(xx·红河模拟)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼AB的高度(如图)，站在②号楼的C处，测得①号楼顶部A处的仰角α＝30°，底部B处的俯角β＝45°，已知两幢楼的水平距离BD为18米，求①号楼AB的高度．(结果保留根号)解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，CE⊥AB，∴四边形CDBE是矩形．∴CE＝BD＝18.在Rt△BEC中，∵∠ECB＝45°，∴EB＝CE＝18.在Rt△AEC中，∵tan∠ACE

4、＝，∴AE＝CE·tan∠ACE＝18×tan30°＝6.∴AB＝AE＋EB＝18＋6(米)．答：①号楼AB的高度为(18＋6)米．3．(xx·昆明西山区二模)如图，某新电视塔塔高AB为600米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°，求大楼的高度CD.(结果精确到1米，参考数据：sin39°＝cos51°≈0.629，cos39°＝sin51°≈0.777，tan39°≈0.810，tan51°≈1.235)解：∵∠ACB＝45°，∠A＝90°，∴AC＝AB＝6

5、00米．延长DE交AB于点F，则DF⊥AB，四边形DFAC为矩形．∴DF＝AC＝600米．在Rt△BDF中，tan∠BDF＝，∴BF＝DF·tan39°.∵CD＝AF，∴CD＝AB－DF·tan39°＝600－600×tan39°≈114(米)．答：大楼的高度CD约为114米．类型2方位角问题4．(xx·云南考试说明)如图，A，B两城市相距100km，现计划在这两座城市之间修建一条高速公路(即线段AB)．经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°，在B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心

6、，50km为半径的圆形区域内．请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？(参考数据：≈1.732，≈1.414)解：过点P作PC⊥AB，C为垂足，则∠APC＝30°，∠BPC＝45°.∴AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.∵AC＋BC＝AB，∴PC·tan30°＋PC·tan45°＝100.∴(＋1)PC＝100.∴PC＝50(3－)≈63.4>50.∴森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，因此计划修建的这条高速公路不会穿越保护区．5．(xx·楚雄模拟)如图，某渔船在小岛O南偏

7、东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．(1)求∠BAO与∠ABO的度数；(2)若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．(参考数据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，≈2.45)解：(1)作OC⊥AB于C，由题意得，∠AOC＝45°，∠BOC＝75°，∵∠ACO＝∠BCO＝90°，∴∠BAO＝90°－∠AOC＝90°－4

8、5°＝45°，∠ABO＝90°－∠BOC＝90°－75°＝15°.(2)若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．理由如下：∵在Rt△OAC中，∠ACO＝90°，∠AOC＝45°，OA＝8海里，∴AC＝OC＝OA≈4×1.41＝5.64(海里)．∵在Rt△OBC中，∠BCO＝90°，∠BOC＝75°，OC＝4海里，∴BC＝O