2019-2020年中考数学压卷题训练6

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1、2019-2020年中考数学压卷题训练61.阅读材料：（1）对于任意两个数的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．（2）对于比较两个正数的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵，∴（）与（）的符号相同当＞0时，＞0，得当=0时，=0，得当＜0时，＜0，得解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积

2、为W2．回答下列问题：①W1=（用x、y的式子表示）W2=（用x、y的式子表示）②请你分析谁用的纸面积最大．（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A．B两镇供气，已知A．B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1=km（用含x的式子表示）；②在方案二中，a2=km（用含x的式子表示）；③请你分

3、析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．2.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．漳州市xx年中考数学压卷题训练6参考答案1.【答案】解：（1）①3x+7y；2x+8y。②W1﹣W2=（3x+7y）﹣（2x+8y）=

4、x﹣y，∵x＞y，∴x﹣y＞0。∴W1﹣W2＞0。∴W1＞W2，所以张丽同学用纸的总面积大。（2）①x+3。②。③∵∴当＞0（即a1﹣a2＞0，a1＞a2）时，6x﹣39＞0，解得x＞6.5；当=0（即a1﹣a2=0，a1=a2）时，6x﹣39=0，解得x=6.5；当＜0（即a1﹣a2＜0，a1＜a2）时，6x﹣39＜0，解得x＜6.5。综上所述，当x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短，当x=6.5时，两种方案一样，当0＜x＜6.5时，选择方案一，输气管道较短。【考点】整式的混合运算，轴对称（最短路线问题）。【分析】（1）①W1=3x+7y，W2=2x+8y。（2）①a1=AB+

5、AP=x+3。②过B作BM⊥AC于M，则AM=4﹣3=1，在△ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2﹣12=x2﹣1，在△A′MB中，由勾股定理得：AP+BP=A′B=。③根据阅读材料的方法求解。2.解：由题意可知.解得.∴抛物线的表达式为y=.（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1.∴点M的坐标为（0,1）.设直线MA的表达式为y=kx+b，则.解得k=，b=1.∴直线MA的表达式为y=x+1.设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）.DF==.当时，DF的最大值为.此时，即点D的坐标为（）.（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似.在Rt△MAO中，AO=

6、3MO,要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限.①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM,∴，即.解得m=－3（舍去）或m=－8.又－3

7、标为（－8，,15）、（2，－）、（10，,39）.