2019-2020年高二下学期第二次月考数学（理特、国际）试题 含答案

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1、考试时间：xx年4月28—29日上饶县中学xx届高二年级下学期第二次月考数学试卷(理特、国际)2019-2020年高二下学期第二次月考数学（理特、国际）试题含答案1.设是实数，且是实数，则（）A．B．C．D．2．下列命题中是假命题的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是“若，则”B．命题“若，则”的否命题是“若，则”C．已知，则“”是“”的充要条件D．已知，则“”是“”的充分条件4．函数的单调减区间是（）A.B.C.D.5.设，则“且”是“”的（）A.充分而不必要条件B.

2、必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．若曲线在点处的切线方程是，则（）A．B．C．D．7.如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错．误．的为()zCA．是正三棱锥DB．直线∥平面C．直线与所成的角是OByD．二面角为Ax8．已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．在R上可导的函数的图象如图示，为函数的导数，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．10．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E，F分别是棱A

3、B，BC上的动点，且AE＝BF.当A1，E，F，C1共面时，平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为()A.B.C.D.11．如图，分别是椭圆的左、右焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．计算定积分（+3x）dx=．14．曲线y=lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是.15.由命

4、题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a＝.16.给出下列等式：；；31415111，……由以上等式推出一个一般结论：对于23312223234242*3141n21nN,=.2n122232n(n1)2三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知数列{an}满足a1=，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N）．（1）求a2，a3，a4的值；

5、（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．18.（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求平面与所成二面角的正弦值.19．（本小题满分12分）已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：∃x20∈R，使得x0＋(a－1)x0＋1<0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．20.（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED

6、=2:1.（1）证明PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（3）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.PEADBC21．（本小题满分12分）已知椭圆C：的一个顶点为A（2，0），离心率为，过点G（1，0）的直线与椭圆C相交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求直线的方程．22.（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的单调区间和极值；(2)若对于任意的及，不等式恒成立，试求m的取值范围.上饶县中学xx届高二年级下学

7、期第二次月考数学试卷(理特)答案选择题1—5BBDAA6—10ABCAB11—CB填空题13.14.15.116.解答题17.解：，猜想当时，满足假设时，成立当时得证.18、解:(1)以为单位正交基底建立空间直角坐标系,则,,,,∴,∴∴异面直线与所成角的余弦值为(2)是平面的的一个法向量设平面的法向量为,∵,由∴取,得,∴平面的法向量为设平面与所成二面角为∴,得∴平面与所成二面角的正弦值为19．（本小题满分12分）解:由条件知，a≤x2对∀x∈[1,2]成立，∴a≤1；2∵∃x0∈R，使x0＋(a－1)x

8、0＋1<0成立，∴不等式x2＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1；∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假．①p真q假时，－1≤a≤1；②p假q真时，a>3.∴实数a的取值范围是a>3或－1≤a≤1.20.解：（1）证明因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥