2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题 理 (III)

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1、2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题理(III)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于().A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°2.在数列－1，0，，，……，中，0.08是它的()A．第100项B．第12项C．第10项D．第8项3.在△ABC中，若，则角A＝（）OA.150°B.120°C.60°D.3021124．数列{xn}满足x11,x2,且(n2)，则xn等于（）3xxxn1n1nA．B

2、．C．D．5.等差数列{}中，已知，那么=（）.A.12B.6C.4D.36.在等差数列中，已知++=39，++=33，则++=（）A．21B．24C．27D．307．在各项都为正数的等比数列中，a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．72B．33C．189D．848.已知数列满足，，那么的值是（）A、B、C、D、9．在中,若，则的面积为（）A.B.C.D.10.已知是等比数列，，则=（）A．()B．16()C．16()D．()11.已知等差数列{an}中，

3、

4、=

5、

6、，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的

7、正整数n是（）A、8或9B、6或7C、5或6D、3或412.在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）A．（，）B．（-2，2）C．（，2）D．（0，2）二．填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．在数列中，则的值为________14.在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且,则△ABC的形状为__________.15.在等比数列｛an｝中，若a9·a11=4，则数列｛｝前19项之和为______16.已知△ABC中，分别是的等差中项与等比中项，则△ABC的

8、面积等于________.三．大题（共6题，17题10分其余每题12分）17.（本小题10分）已知是一个等差数列,且,.(Ⅰ)求的通项;(Ⅱ)求前n项和的最大值.18．(本题12分)在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且3a＝2csinA.(1)确定角C的大小；33(2)若c＝7，且△ABC的面积为，求a＋b的值．219.（本题12分）△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且(I)求;(II)若,求B.20．(本题12分)设数列的前项和为已知（1）设，证明数列是等比数列（2）设，证明数列

9、是等差数列（3）求数列的通项公式.21．（本题12分）如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度，求cos的值.22.(本题12分)设等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式（2）设数列的前项和，且，（是常数），令，求数列的前项和。一．选择题（60分）1---5DCCCB6---10CDABA11---12CA二．填空题（20分）13.5214.直角三角形15.-1916.三．大题17题（10分）

10、(Ⅰ)设的公差为,由已知条件,,解出,所以(Ⅱ)所以时,取到最大18题（12分）(1)由a＝2csinA及正弦定理得，a2sinAsinAc＝3＝sinC.3∵sinA≠0，∴sinC＝2.π∵△ABC是锐角三角形，∴C＝3.π(2)∵c＝，C＝3，由面积公式得1π32absin3＝2，即ab＝6.①π22由余弦定理得a＋b－2abcos3＝7，22即a＋b－ab＝7，2∴(a＋b)＝7＋3ab.②2由①②得(a＋b)＝25，故a＋b＝5.19题（12分）解:(I)由正弦定理得,,即,故所以(II)由余弦定理和得由(I)

11、知故可得又故所以20题（12分）（I）证明：由及，由，．．．①则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）解：由（I）可得，数列是首项为，公差为的等差数列．（3）由（1）（2）可知，所以21题（12分）22题（12分）(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由得解得因此(2)由题意知，Tn＝，所以n≥2时，.故＝，.123所以Rn＝0×＋1×＋2×＋3×＋…＋(n－1)×，123则Rn＝0×＋1×＋2×＋…＋(n－2)×＋(n－1)×，两式相减得123Rn＝＋＋＋…＋－(n－1)×＝＝，

12、整理得Rn＝，所以数列{cn}的前n项和Rn＝.