2019-2020年高二上学期周考（12.20）考试数学试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期周考（12.20）考试数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则的值为（）A．B．C．D．2.等于（）A．B．2C．D．3.若函数有极值，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．4.设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．5.已知是R上的单调增函数，则b的取值范围是（）A．或B．或C．D．A．-3B．-12C．-9D．-68.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．1B

2、．C．D．39.下列推理过程属于演绎推理的为（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由，，得出C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个定点与对面重心的连线）交于一点D．通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列10.k棱柱有个对角面，则棱柱的对角面个数为（）A．B．C．D．11.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水平垂直）均匀地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图象大致为（）12.函数在区间上单调递增

3、，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过抛物线上一点的切线的倾斜角为，则.14.设，若，则展开式中常数项为.15.设函数，观察：，，，，……根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，.16.观察下列等式：，，，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于，.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数，.（1）求函数的极值；（2）函数在上单调递减，求实数a的取值范围；（3）若在区间上存在实数

4、，使得不等式能成立，求实数a的取值范围.18.已知曲线，点在该曲线上移动，在P点处的切线设为.（1）求证：此函数在R上单调递增；（2）求的斜率的范围.19.已知函数，其中.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上，恒成立，求a的取值范围.20.在各项为正数的数列中，数列的前n项和满足.（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.21.已知，，其中e是自然常数，.（1）当时，求的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.22.（本小

5、题满分14分）已知函数，，其中.（1）求的单调区间；（2）若的最小值为1，求a的取值范围.参考答案1-12CDDCDCBCDAAA13.114.1515.16.【解析】：由已知中的等式：，，……，所以对于，.17.解：，令，得或，，，（1）当时，，当x变化时，，的变化情况如下表：∴当时，在处，函数有极大值；在处，函数有极小值.（2）在上单调递减，∴，即.（3）依题意得.18.（1）证明：，∴此函数在R上递增，（2）由（1）知：，∴的斜率的范围是.19.（1）当时，，；，，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2），

6、令，解得或.以下分两种情况讨论：若，则，当x变化时，的变化情况如下表：当时，等价于，即，解不等式组得，因此.若，则，当x变化时，的变化情况如下表：当时，等价于，即，解不等式组得或，因此.综合（1）和（2），可知a的取值范围为.20.，，，证明：（1）时，成立，（2）假设成立，即（略）21.（1）∵，，（2）假设存在实数a，使有最小值3，①当时，在上单调递减，，（舍去）所以，此时无最小值.②时，在上单调递减，在上单调递增，，，满足条件.③当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时

7、，有最小值3.22.（1）的单调减区间为，单调增区间为；（2）（1）求导函数，可得，由于分母恒正，故由分子的正负，确定函数的单调区间；（2）根据（1）的讨论，分别可求得的最小值，根据的最小值为1，可确定a的取值范围.试题解析：（1），∵，∴，①当时，在区间上，，∴的单调增区间为.②当时，由，解得，由，解得，∴的单调减区间为，单调增区间为.（2）当，由（1）①知，的最小值为；当时，由（1）②知，在处取得最小值，综上可知，若的最小值为1，则a的取值范围是.