2019-2020年高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题

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1、2019-2020年高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，全集，则（）A．B．C．D．2.设复数，，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．3.圆的圆心到直线的距离为1，则（）A．B．C．D．24.函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象（）个单位A．向左平移B．向左平移C.向左平移D．向左平移5.函数的图象大致是（）6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该

2、程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（）A．7B．12C.17D．347.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00~7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30~7：30之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（）A．B．C.D．8.设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件9.将二项式展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）A．B．C.D．10.已知定义在上的函数满足，且当时，成立，若，，，则的大小关系是（）A．B．C.D．11.设，且

3、，则（）A．B．C.D．12.在平面内，定点满足，，动点满足，，则的最大值是（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“若，则”的否命题为．14.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是．15.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，三地位于同一水平面上，这种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距100米，，在地听到弹射声音比地晚秒（已知声音传播速度为340米/秒），在地测得该仪器至高

4、点处的仰角为，则这种仪器的垂直弹射高度．16.设变量满足约束条件，且的最小值是，则实数．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）数列的前项和满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，.（1）证明：平面；（2）设二面角为，求直线与平面所成角的大小.19.（本小题满分12分）为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/5

5、859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；①；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.（ⅰ）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的

6、数学期望；（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和,使得求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知，曲线在处的切线方程为.（1）求的值；（2）求在上的最大值；（3）证明：当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐

7、标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，.（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，，函数的最小值为2.（1）求的值；（2）证明：与不可能同时成立.试卷答案一、选择题1-5:CDADD6-10:CDCAB11、12：DB二、填空题13.若，则14.15.米16.三、解答题17.（1）由题意，当时，，又因为，且，则，所以，又成等差数列，则，所以，解得，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）由（1）知

8、，∴，∴.18.（1）解法一：因为底面为菱形，所以，又底面，所以.