2019-2020年高中数学 第二章 空间向量与立体几何检测题（A）北师大版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学第二章空间向量与立体几何检测题（A）北师大版选修2-1一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在空间中，已知动点P(x，y，z)满足z＝0，则动点P的轨迹是(　　)A．平面　　　　　　　B．直线C．不是平面，也不是直线D．以上都不对[答案]　A[解析]　P的坐标z为0，横坐标x，纵坐标y为任意实数，这样的点都在xOy平面内．2．已知i，j，k是空间直角坐标系O－xyz的单位正交基底，并且＝－i＋j－k则B点的坐

2、标为(　　)A．(－1,1，－1)B．(－i，j，－k)C．(1，－1，－1)D．不确定[答案]　D[解析]　向量确定时，终点坐标随着起点坐标的变化而变化，本题中起点没固定，所以终点的坐标也不确定．3．若平面α，β的法向量分别为u＝(2，－3,5)，v＝(－3,1，－4)，则(　　)A．α∥βB．α⊥βC．α、β相交但不垂直D．以上均不正确[答案]　C[解析]　因为≠≠，且u·v≠0，所以α、β相交但不垂直．4．设n＝(1,2，－2)是平面α的一个法向量，直线λ的方向向量为a＝(－2,1，m)，若λ与α的夹

3、角的正弦值为，则m等于(　　)A．B．－C．±D．±3[答案]　C[解析]　设λ与α夹角为θ则sinθ＝，即＝，解得m＝±.5．若a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值是(　　)A．－1B．0C．1D．－2[答案]　D[解析]　∵a＋λb＝(0,1，－1)＋(λ，λ，0)＝(λ，1＋λ，－1)，由(a＋λb)⊥a，知(a＋λb)·a＝0.∴λ×0＋(1＋λ)×1＋1×1＝0，得λ＝－2.6．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则与的夹角为(　　

4、)A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]　C[解析]　＝(0,3,3)，＝(－1,1,0)．设〈，〉＝θ，则cosθ＝＝＝，∴θ＝60°.7．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为(　　)A．2B．C．D．1[答案]　D[解析]　本小题主要考查了正四棱柱的性质的运用，以及点到面的距离的求解．连结AC交BD于O，连EO，则OE∥AC1.∴AC1到平面BED的距离，即为C1点到平面BED之距，又C1E＝CE且CC1∩平面BED

5、＝E，∴C1点到平面BED之间距离等于C点到平面BED之距．又BD⊥平面ECO，∴平面BED⊥平面ECO，过C作CH⊥EO于H，则CH即为点C到平面BED之距，∴CH＝＝＝1.故选D．本题的关键点是过线面距转化为点面距，进而转化为点线距，体现了转化与化归的数学思想方法．8．如图所示，在四面体P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值为(　　)A．B．C．－D．[答案]　C[解析]　如图，作BD⊥AP于D，作CE⊥AP于E，设AB＝1，则CE＝，EP＝，PA＝PB＝

6、，AB＝1，所以BD＝，ED＝.因为＝＋＋，所以2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·.所以·＝－.所以cos〈·〉＝－.另解：如图建立空间直角坐标系，且设AB＝2，则B(1，，0)，C(0,0,0)，A(2,0,0)，P(0,0,2)设平面PAB的法向量为n1＝(x，y，z)，由n1·＝0，n1·＝0得，故可取n1＝(，－1，)又平面APC的法向量可取n2＝(0,1,0)，∴cosθ＝＝－.9．正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC的夹角是(　　

7、)A．30°B．45°C．60°D．75°[答案]　A[解析]　如图，以O为坐标原点建立空间直角坐标系O－xyz.设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(－a,0,0)，P(0，－，)，则＝(2a,0,0)，＝(－a，－，)，＝(a，a,0)，设平面PAC的一个法向量为n，可取n＝(0,1,1)，则cos〈，n〉＝＝＝，所以〈，n〉＝60°，所以直线BC与平面PAC的夹角为90°－60°＝30°.10．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1

8、＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为(　　)A．B．C．D．[答案]　A[解析]　本题考查了空间向量与空间角．设CB＝1，则CA＝CC1＝2，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,1)，＝(0,2，－1)，＝(－2,2,1)，∵

9、

10、＝，

11、

12、＝3，·＝4－1＝3，∴cos〈，〉＝＝＝，故选A．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．若A1、A2、A3是空间