2019-2020年高三第二次联考数学（文）

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1、2019-2020年高三第二次联考数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，集合，那么（）A．B．C．D．2．已知复数（的虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．我国古代数学家算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A．人B．人C．人D．人4．已知向量与垂直，则实数的值为（）A．

2、B．C．D．5．设且，则（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．7．在等比数列中中，是方程的根，则的值为（）A．B．C．或D．或8．运行如图所示的程序框图，如果在区间内任意输入一个的值，则输入的值不小于常数的概率是（）A．B．C．D．9．已知函数的图像向左平移个单位后关于轴对称，则函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．10．函数的图像可能是（）A．（1）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）11．已知椭圆的左，右焦点分别为，过

3、椭圆上任意一点作切线，记到的距离分别为，则（）A．B．C．D．12．已知函数与的图像上存在关于的对称点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域为．14.已知，则．15.若变量满足，目标函数取得最大值的是，则的最小值为．16.数列满足，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在中，已知．（1）求证：；（2）若，求角的值．18．治理大气污染刻不容缓，根据我国分布的《环境空气质量数（AQI）技术规定》：空气质

4、量指数划分阶为0~50、51~100、101~150、151~200、201~300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于时，可以户外运动；空气质量指数及以上，不适合进行旅游等户外活动，以下是某市年月中旬的空气质量指数情况：时间11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日AQI1491432512541385569102243269（1）求月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（2）一外地游客在月中旬来该市旅游

5、，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．19．如图几何体中，四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且．（1）证明：面面；（2）求三棱锥的体积．20．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点且与椭圆交于两点，若，求直线的方程．21．已知函数的导函数为，且对任意，都有．（1）判断函数在上的单调性；（2）设，证明：；（3）请将（2）中的结论推广为一般形式，并证明你所推广的结论．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与

6、参数方程在直角坐标系中，直线，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求的极坐标方程和的普通方程；（2）把绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线，与交于两点，求．23.选修4-5：不等式选讲在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点.（1）若，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求的最小值．江西省重点中学盟校xx高三第二次联考数学（文科）参考答案一、选择题1-5:CBBAD6-10:CABBC11、12：AD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17．解：(1)证明：∵

7、，∴,即,由正弦定理，得，∴.又∵，∴.∴，即.(2)解：∵，，∴.∴.∴，即,∴.由(1)，得，解得或.∵，∴.∴.18．解：（1）该实验的基本事件空间，基本事件总数．设事件“市民不适合进行室外活动日期”，则，包含基本事件数．所以，即市民不适合进行户外活动的概率为．（2）该实验的基本事件空间，基本事件，设事件“适合旅游的日期”，则包含基本事件数，所以，即：适合连续游玩两天的概率为．19.(1）证明：连接∵，为的中点∴.∵，∴，∵，为矩形∴，又∵，∴为平行四边形∴，∴为正三角形∴，∵，∴面.∵面，∴面面.(2），因为，，所

8、以.所以.20．解：(1)设椭圆的标准方程为．由已知可得，解得.故椭圆的标准方程为.(2)由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，此时令，显然不成立．若直线的斜率存在，则设直线的方程为．则，整理得.由.设．故，①.②因为，即.③①②③联立解得.所以直线的方程为或.21.解：（1），由条件对任意