2019-2020年高三数学上学期第二次联考 文

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1、2019-2020年高三数学上学期第二次联考文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则（）A.B.C.D.2．命题“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”的否命题是（）A．若两条直线有公共点，则这两条直线不是异面直线B．若两条直线没有公共点，则这两条直线不是异面直线C．若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点D．若两条直线不是异面直线，则这两条直线有公共点3．若直线与圆交于P，Q两点，则＝（）A.7B.6C.5D.44.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A

2、．2B.3C．5D.65.若，，，则，，的大小关系为()A.<

3、是（）A．　B.　　C．　　D.11.设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，=，则的值一定等于（）A．以，为两边的三角形面积B.以，为邻边的平行四边形的面积C．以，为两边的三角形面积D.以，为邻边的平行四边形的面积12.若函数在定义域上可导，且其导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记作，即，当在上恒成立时，称在上是凸函数.下列函数在上不是凸函数的是（）A．B.C．D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置13．幂函数的图象过点（2，），则实数的值为.14．若

4、为双曲线的渐近线方程，则＝.15.数列的通项公式，其前项和为，则=.16.已知向量、不共线，且，若，则点的轨迹方程为.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在等比数列中，，公比．（Ｉ）设为的前项和，证明：；（Ⅱ）在中，角，，所对的边分别是3，，，求的面积．18.（本小题满分12分）已知函数，，．（Ⅰ）求的对称轴；（Ⅱ）若，求的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线．图2（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．20.（本小题满分12分）如图2，在三

5、棱柱中，平面，，，，、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）等差数列的前项和，数列满足．同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：①；②；③；④；⑤；⑥．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）试从上述六个等式中选择一个，求实数的值；（Ⅲ）根据（Ⅱ）的计算结果，将同学甲的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，上顶点在直线上.（Ｉ）求椭圆的方程；（II）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于，两点.（i）设直线，

6、的斜率分别为，，问是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（ii）求面积的最大值．18.解：（Ⅰ）∵＝…………2分…………4分∴…………6分由得∴的对称轴为………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）∵∴∴…………11分∴.…………12分19.解：（Ⅰ）……2分∵曲线在点处的切线垂直于直线　∴，∴……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则令，解得，　　又的定义域为…………6分当时，　∴在内为增函数…………8分当时，　∴在内为减函数…………10分由此知函数在处取得极大值…………12分20.解：（Ⅰ）法一：取中点，连结，…………1分∵，分别是，的中点∴，且∵，且∴，且∴四边

7、形为平行四边形…………4分∴又∵平面，平面∴平面…………6分法二：取中点，连结，…………1分则且∴四边形为平行四边形∴又∵平面，平面∴平面…………3分∵、分别为、的中点∴又∵平面，平面∴平面…………4分又∵，平面，平面∴平面平面…………5分又∵平面∴平面…………6分（Ⅱ）∵，，∴…8分∴三棱锥的体积为…10分…12分21.解：（Ⅰ）当＝1时，…………1分当时，…………3分∵当＝1时，适合此式∴数列的通项公式为…………5分（Ⅱ）选择②，计算如下：…………6分＝＝＝…………8分（Ⅲ）证明:…………9分=……10分=……11分=＝…………12分22.（I）∵上顶

8、点在直线上，　∴…………2分由得＝４，…………4分∴椭圆的方程为…