3、x2≤x},则M∩N= ▲ . 2.函数y=lnx-2x在点(1,2)处的切线方程为 ▲
4、 . 3.已知sin2α=sinα,α∈(0,π),则sin2α= ▲ . 4.设a=(,cosθ)与b=(-1,2cosθ)垂直,则cos2θ= ▲ . 5.在正三角形ABC中,AB=3,D是BC上一点,且=3,则·= ▲ . 6.设函数f(x)=的最小值为-1,则实数a的取值范围是 ▲ . 7.已知函数y=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如右图所示,如果A>0,ω>0,
5、φ
6、<,则φ= ▲ . 8.若四边形ABCD满足:+=0,(+)·=0,则该四边形的形状是 ▲ . 9.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a
7、,b,c,且atanB=,bsinA=4,则a= ▲ . 10.已知非零向量a,b的夹角为60°,且满足
8、a-2b
9、=2,则a·b的最大值为 ▲ . 11.若函数f(x)=sinωx+cosωx(x∈R,ω>0),又f(α)=-2,f(β)=0,且
10、α-β
11、的最小值为,则函数g(x)=f(x)-1在[-2π,0]上零点的个数为 ▲ . 12.已知△ABC各角的对应边分别为a,b,c,且满足+≥1,则角A的取值范围是 ▲ . 13.已知函数f(x)=,函数g(x)=asin(x)-2a+2(a>0),若存在x1∈[0,1],对任意x2
12、∈[0,1]都有f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是 ▲ . 14.已知△ABC的三边a,b,c和其面积S满足S=c2-(a-b)2,则tanC= ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知两个集合A={x
13、m<},B={x
14、lox>2},p:实数m为小于5的正整数,q:“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件.(1)若p是真命题,求A∩B;(2)若p且q为真命题,求m的值.16.(本小题满分14分)已知向量m=(sinωx,cosωx),n=(cosωx,
15、-cosωx)(ω>0),函数f(x)=m·n的最小正周期为.(1)求ω的值;(2)设△ABC的三边a、b、c满足:b2=ac,且边b所对的角为x,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数解,求实数k的取值范围.17.(本小题满分14分)已知在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,△ABC的面积S=,且bc=1.(1)求b2+c2的最大值;(2)当b2+c2最大时,若bsin(-C)-csin(-B)=a,求角B和C.18.(本小题满分16分)在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,AE交BD于点M,
16、
17、=4,
18、
19、=2,,的夹角为.(
20、1)若=λ+μ,求λ+3μ的值;(2)当点P在平行四边形ABCD的边BC和CD上运动时,求·的取值范围.19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)cos(x-),x∈R.(1)若对任意x∈[-,],都有f(x)≥a成立,求a的取值范围;(2)若先将y=f(x)的图象上每个点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,然后再向左平移个单位得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)-在区间[-2π,4π]内的所有零点之和.20.(本小题满分16分)已知函数φ(x)=,a为常数.(1)若a=,求函数f(x)=lnx+φ(x)
21、的单调增区间;(2)若g(x)=
22、lnx
23、+φ(x),对任意x1,x2∈(0,2],且x1≠x2,都有<-1,求a的取值范围.xx届高三第二次联考·数学试卷参 考 答 案1.[0,) 由已知得:N={x
24、0≤x≤1},所以M∩N={x
25、0≤x<}.2.x+y-3=0 y'=-2,y'=-1,所以切线方程为y-2=-(x-1),化简为x+y-3=0.3. 由已知得2sinαcosα=sinα,即cosα=,∵α∈(0,π),∴sinα=,sin2α=2××=.4.- 根据题意得-+2cos2θ=0,∴cos2θ=,则cos2θ=2cos2θ-1=2×
26、-1=-.5. 因为=3,所以=,所以·=·(+)=+·=32+×32cos120°=.6.[-,+∞) 当x≥时,4x-
