2019-2020年高三第四次模拟考试数学理试题 WORD版

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1、2019-2020年高三第四次模拟考试数学理试题WORD版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第(22)—(24)题为选考题,其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的

2、黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4.保持卷面清洁,不折叠,不破损。5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式:样本数据的标准差;为样本平均数;柱体体积公式:、h为高;锥体体积公式:为高;球的表面积、体积公式:其中R为球的半径。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位,则复数z

3、=A.iB.1-iC.1+iD.-i2.下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数是A.B.C.D.3.下列判断错误的是A.“am25B.i>6C.i≤5D.i≤66.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积

4、为A.2B.1C.D.7.已知函数y=sin2x--,下列结论正确的个数是①图象关于对称②函数在[0,]上的最大值为2③函数图象向左平移个单位后为奇函数A.0B.1C.2D.38.下表提供了某厂生产某种产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为,那么表中t的值为A.3B.3.15C.3.5D.4.59.设F是抛物线的焦点,点A足抛物线与双曲线l(a>0,b>0)的一条渐近线的一个公共点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为A.

5、2B.C.D.1.510.如图,设D是图中所示的矩形区域,E是D内函数图象上方的点构成的区域,向D中随机投一点,则该点落入E(阴影部分)中的概率为A.B.C.D.11.已知且函数恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是A.[-1,+)B.[-1,0)C.(0,+)D.[-2,+)12.已知数列表示不超过x的最大整数,则的值等于A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考试根据要求做答。13

6、.设变量x,y满足约束条件的最小值是。14.已知数列项和为。15.三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=2,AB=BC=1,则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于。16.在平面内,已知设=。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤17.(本小题满分12分)如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,在河的这一岸测得C,D两点间距离为,∠ADB=∠CDB=30°,∠ACD=60°,∠ACB=45°,求A,B两点间距离.18.(本小题满分12分)现有两个项目,投资A项目100万元,

7、一年后获得的利润为随机变量X2(万元),根据市场分析,X1的分布列为:投资B项目100万元,一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关,已知B项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,且在每次调整中价格下调的概率都是p(0≤p<1).经专家测算评估B项目产品价格的下调次数与一年后获得相应利润的关系如下表:(I)求X1的方差D(X1);(精确到0.01)(Ⅱ)求X2的分布列;(Ⅲ)若p=0.3,根据投资获得利润的差异,应该选择投资哪个项目?(参考数据:1.22×0.49+0.

8、72×0.42+9.82×0.09=9.555).19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,PA,AB=1,BC=2,∠ABC=60°,E为PC的中点.(I)证明:平面EAD⊥平面PCD;(Ⅱ)求BE和平面EAD所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点().(I)求椭圆的方程,(Ⅱ)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ

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