2019-2020年高三第一次联考数学文试题 含答案

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1、仲元中学中山一中南海中学xx学年　　　　　　　　　　　高三第一次联考潮阳一中宝安中学普宁二中2019-2020年高三第一次联考数学文试题含答案一选择题（每小题5分，共50分）1.已知集合，则=（）A．　B．　C．D．2．已知是实数，是纯虚数（是虚数单位），则=（　）A．1B．－1C．D．－3．等于（）A．B．C．D．4．设条件；条件，那么是的什么条件（）.A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．非充分非必要条件5．已知直线都在平面外,则下列推断错误的是（）A．B．C．D．6．方程的实数解的个数为()　A．2B．3C．1D．47．设等比数列的公比，前n项和为，则（）A.2　　

2、　B.4　C.　　D.8．已知向量,，如果向量与垂直，则的值为（）主视图左视图俯视图(第9题图)A.　B.　C.2D.9．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（　）A．B．C．D．10．函数是R上的奇函数，,则的解集是（）ABCD二．填空题：（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）开始输入输出输出结束是否（第11题图）（一）必做题（11～１３题）11．对任意非零实数，若的运算原理如右图程序框图所示，则=　　　　．12.已知=.13．已知满足条件（为常数），若的最大值为8，则=.（二）选做题（14～15题

3、，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）DCBAEF（第15题图）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为.15．（几何证明选讲选做题）如图，平行四边形中，,的面积为6,则的面积为.三．解答题：(本大题共6小题，共80分，要求写出必要的解答过程)16．（本小题满分12分）已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值．17.（本小题满分12分）某高校在某年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了

4、能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.0018．(本小题满分14分)长方体中，，，是底面对角线的交点。(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积。19.（本小题满分14分）已知等差数列的前5项和为105，且.(Ⅰ)求数列的通项公式

5、；(Ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.20．(本小题满分14分)已知抛物线方程（，且）．(Ⅰ)若抛物线焦点坐标为，求抛物线的方程；(Ⅱ)若动圆过，且圆心在该抛物线上运动，E、F是圆和轴的交点，当满足什么条件时，是定值．21．（本题满分14分）已知为正的常数，函数。（1）若，求函数的单调增区间；（2）设，求函数在区间上的最小值。参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBDACACDAB二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11.2；12.；13.－6；14.2；15.16．解：（1）由得，…

6、…………2分于是=.……………………………6分（2）因为所以………………9分…………11分的最大值为.………………………………………………………………12分17．解：（1）由题可知，第2组的频数为人,……………1分第3组的频率为,………2分频率分布直方图如右:…………5分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,…………6分第4组:人,…………7分第5组:人,…………8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:，，

7、，，，……10分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有:9中可能,…………11分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为…………12分18．(Ⅰ)证明：依题意：，且在平面外．……………………2分∴平面……………4分(Ⅱ)证明：连结∵∴平面…………5分又∵在上，∴在平面上∴∵∴∴∴中，……7分同理：∵中，∴∴平面……………………………………………10分(Ⅲ)解：∵平面∴………………………………