2019-2020年高三4月联考数学文试题 含答案

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1、2019-2020年高三4月联考数学文试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，那么＝A.B.C.D.2.复数（其中i为虚数单位）的虚部为A.B.4C.－4iD.－43.函数的定义域为A.（－2，0）B.（0，2）C.（－2，2）D.4.“是第二象限角”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设为单位向量，其中，且a在b上的投影为2，则与的夹角为A.B.C.D.6.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的

2、表面积为A.B.C.D.7.已知定义域在R上的函数图象关于直线对称，且当时，，若函数在区间上有零点，则符合条件的k的值是A.－8B.－7C.－6D.－58.阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值为A.64B.66C.98D.2589.如图正方体的棱长为1，点E在线段和线段上移动，∠EAB＝，过直线AE，AD的平面ADFE将正方体分成两部分，记棱BC所在部分的体积为，则函数的大致图象是10.已知椭圆C：，为左右焦点，点P在椭圆C上，△的重心为G，内心为I，且有（为实数），则椭圆方程为A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小

3、题，每小题5分，共25分11.命题：“存在正实数，使成立”的否定形式为________。12.若不等式组表示的平面区域内的点都不在圆外，则的最小值是_________。13.定义，则＝_______。14.已知，设函数的最大值为P，最小值为Q，则的值为________。15.已知，则不等式的解集为________。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）某市对个体户自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款额为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，

4、这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元、400元，现从xx年享受此项政策的个体户中抽取了100户进行调查统计，其贷款期限的频数如下表：6个月12个月18个月24个月36个月贷款期限频数20ab1010已知贷款期限为18个月的频率为0.2。（1）计算的值；（2）以上表各种贷款期限的频率作为xx年个体户选择各种贷款期限的概率。某小区xx年共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率。17.（本小题满分12分）已知△ABC三内角为A，B，C，向量，且。（1）求角A；（2）若AC边的长为

5、，求△ABC的面积S。18.（本小题满分12分）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝PB＝PC＝BC＝2CD，平面PBC⊥平面ABCD。（1）求证：AB⊥平面PBC；（2）在棱PB上是否存在点M使得CM∥平面PAD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。19.（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前n项和为。20.（本小题满分13分）已知函数（e为自然对数的底，）。（1）讨论函数的单调性；

6、（2）若函数的最小值为0，求b的最大值。21.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，且椭圆与双曲线的一个交点是。（1）求椭圆C1及双曲线C2的方程；（2）若点P是双曲线右支上的动点，点Q是y轴上的动点，且满足，判断直线PQ是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由。【试题答案】1.B解析：2.B解析：3.D要使函数的表达式有意义，有。4.A解析：是第二象限角，则成立；若是第三象限角，则成立。5.C解析：设为与的夹角，则解得：，则6.C解析：由三视图可知，该几何体是一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的

7、半球。长方体的表面积为16，半球的表面积为，半球的大圆面积为，所以该几何体的表面积为。7.D解析：在区间上单调递增，且，所以函数在区间（1，2）上有零点，根据函数图象关于直线对称，函数在区间上有零点。8.C解析：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，不满足条件，输出。9.C解析：当时，，图象关于点对称，所以选C。10.A解析：设点P距x轴的距离为，因为IG∥，则点I距x轴的距离为，连接，则，，所以，所以，所以椭圆方程为。11.对任意的正实数。12.解析：在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域（如图阴影部分

8、），点（1，0）到圆心距离最远，最远距离是，所以r的最小值是。13.－xx解析：由它可得，同理得，从2到xx共1008个偶数，每4个偶数为一组，共252组，得所求的和为。14.2解析：，易知函数在上单调递增，＝。15.R