2019-2020年高三第一次联考数学试卷（理科）

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1、2019-2020年高三第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的选项）1.复数Z=+的值为A.2iB.0C.－2iD.1+i2.已知0

2、x≤logm2，x∈R}，a=logn2，则A.aMB.{a}∈MC.aMD.{a}M3.O为△ABC所在平面上一点,OA·OB=OB·OC=OC·OA，则O为△ABC的A.外心B.垂心C.重心D.内心4.设a、b、c为三条不同直线，α、β、γ为三个不同平面，对于下列四个命题：①a⊥c、b⊥ca∥b.②a⊥α、b⊥αa∥b；③a⊥α、a⊥βα∥β.

3、；④α⊥γ、β⊥γα∥β.其中正确的命题个数为A.1个B.2个C.3个D.4个5.若x、y∈R+，x+y≤4，下列各式中恒成立的是A.≥2B.≥1C.≥1D.x2+y2≥86.若函数y=x2－2ax+a在[1，3]上存在反函数，且

4、a－1

5、+

6、a－3

7、≤4，则a的取值范围是A.(－∞，1]∪[3，+∞)B.[0，4]C.[0，1]∪[3，4]D.(0，1]∪[3，4]7.对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，到区别出所有次品为止，若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有A.96种B.120种C.144种D.576种8.已知函数f(x)=xsinx+cos

8、x，则函数f′(x)的大致图象可能是9.函数y=asinx－bcosx的一条对称轴是x=，则直线2ax－by+c=0倾斜角是A.arctan(－2)B.arctan2C.π－arctan2D.π+arctan210.某年级一次数学考试成绩近似服从正态分布N（110、102），如果不低于120分的为优秀，则优秀的学生大致占总人数的（已知φ(0.5)=0.6915，φ(1)=0.8413，φ(1.5)=0.9332）A.15.87%B.22.28%C.6.68%D.30.85%11.直线l是双曲线=1（a>0，b>0）的右准线，以原点为圆心且过双曲线焦点的圆，被直线l分成弧长为2:1的两段

9、圆弧，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.12.设A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同的点，且AB·AC=0，AB·AD=0，AC·AD=0。△ABC、△ABD、△ACD的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3最大值为A．8B.16C.24D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（t本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13.已知（x2+1）(x－2)9=a0+a1（x－1）+a2（x－1）2+…+a11（x－1）11，则a1+a2+…+a11=________14.等比数列{an}中，an>0，公比q≠1，且a3、a5、a6成等差，则=_____

10、______15.如图，电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是______16.已知偶函数y=f(x)在区间[－1，0]上单调递增，且满足f(1－x)+f(1+x)=0，给出下列判断：①f(5)=0；②f(x)在[1，2]上是减函数；③f(x)的图象关于直线x=1对称；④f(x)在x=0处取得最大值；⑤f(x)没有最小值。其中正确的判断序号是_______________三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知向量=（1，sinx），=（cosx，1），x∈[0，π]，。(Ⅰ)求sin2x的值

11、（Ⅱ）求cos（x+）的值18.（x本小题满分12分）将编号为1、2、3、4的4张贺卡随意送给编号为1、2、3、4的4位老师，要求每位老师都得到一张贺卡，记ξ表示“与收到的贺卡编号相同的老师的个数”。写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望。19.（本小题满分12分）设函数f(x)=lnx，g(x)=ax+，它们的图象在x轴上同一点有公切线。（1）求a、b的值（2）比较f(x)、g(x)的大小20.（本小题满分12分）OFACEDBM如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，DE=，M是线段EF的中点。（1）求证：AM⊥平面BDF（2）求二面角A—DF—B的大小（3）试

12、在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60°21.（本小题满分12分）l如图，设点P为直线l：x=上一动点，F（－2，0）为定点，连PF延长到点M，使

13、PM

14、=

15、PF

16、·

17、FM

18、，求点M的轨迹方程。22.（本小题满分14分）设等比数列{an}的前n项和Sn=（）2（n∈N+），数列{bn}满足：b1=1，3bn+1=3bn+2.（1）求通项an、bn（2）令Cn=an·bn·bn+1，求数列{Cn}的前2n项和T2n（3）令Pn=（）·