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时间:2019-09-26
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1、2019-2020年高三(上)12月联考数学试卷(理科) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.(5分)设集合A={x
2、y=log2(x﹣2)},B={x
3、x2﹣5x+4<0},则A∪B= (1,+∞) .考点:并集及其运算;函数的定义域及其求法;一元二次不等式的解法.专题:不等式的解法及应用.分析:求出集合A,集合B,然后求解它们的并集即可.解答:解:因为集合A={x
4、y=log2(x﹣2)}={x
5、x>2},集合B={x
6、x2﹣5x+4<0}={x
7、1<x<4},所以A∪B={x
8、x>1}.故答案为:(1,+∞).点评:
9、本题考查集合的求法并集的基本运算,考查计算能力,常考题型. 2.(5分)已知复数z满足z•(1﹣i)=2,其中i为虚数单位,则z= 1+i .考点:复数代数形式的乘除运算.专题:计算题.分析:复数方程两边同乘1﹣i的共轭复数,然后化简即可.解答:解:由z•(1﹣i)=2,可得z•(1﹣i)(1+i)=2(1+i),所以2z=2(1+i),z=1+i.故答案为:1+i.点评:本题考查复数代数形式的混合运算,考查计算能力,常考题型. 3.(5分)已知点A(﹣1,﹣5)和向量,若,则点B的坐标为 (5,7) .考点:平面向量的坐标运算.专题:计算题;平面向量及应用.分析:设B(x,
10、y),则=(x+1,y+5),然后由==(6,12)可求x,y,即可求解B解答:解:设B(x,y),则=(x+1,y+5)∵==(6,12)∴x+1=6,y+5=12∴x=5,y=7故答案为:(5,7);点评:本题主要考查了向量的坐标运算,属于基础试题 4.(5分)已知函数f(x)=ax2+(b﹣3)x+3,x∈[2a﹣3,4﹣a]是偶函数,则a+b= 2 .考点:二次函数的性质.专题:函数的性质及应用.分析:偶函数定义域关于原点对称,且f(﹣x)=f(x),由此即可求出a,b.解答:解:因为偶函数的定义域关于原点对称,所以2a﹣3+4﹣a=0,解得a=﹣1.由f(x)为偶函
11、数,得f(﹣x)=f(x),即ax2﹣(b﹣3)x+3=ax2+(b﹣3)x+3,2(b﹣3)x=0,所以b=3.所以a+b=3﹣1=2.故答案为:2.点评:偶函数的定义域关于原点对称,f(﹣x)=f(x)恒成立,对于函数的奇偶性问题,往往从定义上考虑. 5.(5分)已知x∈R,那么的 必要不充分 条件(“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”“既不充分又不必要”)考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题:不等式的解法及应用.分析:由题意把x2>1,解出来得x>1或x<﹣1,然后根据命题x>1与命题x>1或x<﹣1,是否能互推,再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进
12、行判断.解答:解:∵x2>1,∴x>1或x<﹣1,∴x>1⇒x2>1,反之不能推出,∴那么的必要不充分条件,故答案为:必要不充分.点评:此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义,是一道基础题. 6.(5分)为了得到函数的图象,可以将函数y=cos2x的图象向 右 平移 个单位长度考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题:阅读型.分析:根据函数的平移左加右减的原则,把y=cos2x的向右平移个单位得到函数的图象.解答:解:将函数函数y=cos2x的图象向右平移个单位得到函数的图象,故答案为右,点评:本题主要考查了三角函数图象的变换.属基础题. 7.(5分)若存
13、在实数x∈[1,2]满足2x2﹣ax+2>0,则实数a的取值范围是 (﹣∞,5) .考点:特称命题.专题:不等式的解法及应用.分析:构造函数f(x)=2x2﹣ax+2,若存在实数x∈[1,2]满足2x2﹣ax+2>0,则f(1)>0,或f(2)>0,进而可得实数a的取值范围解答:解:令f(x)=2x2﹣ax+2若存在实数x∈[1,2]满足2x2﹣ax+2>0,则f(1)>0,或f(2)>0即4﹣a>0,或10﹣2a>0,即a<4,或a<5故a<5即实数a的取值范围是(﹣∞,5)故答案为:(﹣∞,5)点评:本题考查的知识点是特称命题,其中构造函数,将存在性问题(特称命题),转化
14、为不等式问题是解答的关键. 8.(5分)(xx•上海)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为 .考点:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).专题:计算题.分析:通过侧面展开图的面积.求出圆锥的母线,底面的半径,求出圆锥的体积即可.解答:解:由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,可知,圆锥的母线为:l;因为4π=πl2,所以l=2,半圆的弧长为2π,圆锥的底面半径为2πr=2π,r=1,所以圆柱的体积为:=.故答案为:.点评:本题考查旋转体的条件的求法,侧面展开图的应用,考查空间想
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