2019-2020年高三数学（理）解答题强化训练（1） 含答案

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1、2019-2020年高三数学（理）解答题强化训练（1）含答案1.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系．解：(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的平面直角坐标方程为y＝x.(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，所以直线l的平面直角坐标方程为x＋3y－2＝0.又圆

2、C的圆心坐标为(2，－)，半径r＝2，圆心到直线l的距离d＝＝＜r，故直线l与圆C相交．2.已知f(x)＝

3、ax＋1

4、(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x

5、－2≤x≤1}．(1)求a的值；(2)若≤k恒成立，求k的取值范围．解：(1)由

6、ax＋1

7、≤3得－4≤ax≤2.又f(x)≤3的解集为{x

8、－2≤x≤1}，所以当a≤0时，不合题意．当a＞0时，－≤x≤，得a＝2.(2)记h(x)＝f(x)－2f，则h(x)＝故k>=13.某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的

9、平均分和众数；（Ⅱ）假设在段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望．解：（I）利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.……………（3分）众数的估计值为75分……………（5分）所以，估计这次考试的平均分是72分．……………（6分）（注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等

10、词语扣一分）（II）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是，有15种结果，学生的成绩在段的人数是0.005×10×80=4（人），这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是，两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率……………（8分）随机变量的可能取值为0、1、2、3，则有．∴∴变量的分布列为：…………（10分）…………（12分）解法二.随机变量满足独立重复试验,所以为二项分布,即………（10分）…………（12分）4.已知函数的最小正周期为.(I)求函数的对称轴方程;(II)若,求的值.