2019-2020年高三数学第一学期第一次月考试卷 文（含解析）

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1、2019-2020年高三数学第一学期第一次月考试卷文（含解析）　一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={1，5，a}，B={2，b}，若A∩B={2，5}，则a+b的值是（　　）　A．10B．9C．7D．4　2．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　3．已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（　　）　A．3B．1C．﹣1D．﹣3　4．函数y=的图象关于x轴

2、对称的图象大致是（　　）　A．B．C．D．　5．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（　　）　A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）　6．设P={x

3、x＜4}，Q={x

4、x2＜4}，则（　　）　A．P包含于QB．Q包含于PC．P包含于CRQD．Q包含于CRP　7．下列命题中的假命题是（　　）　A．存在x∈R，lgx=0B．存在x∈R，tanx=1C．任意x∈R，x3＞0D．任意x∈R，2x＞0　8．若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（　　）

5、　A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数　C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数　9．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　10．函数的值域是（　　）　A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）　11．定义在R上的函数f（x），当x≠﹣2时，恒有（x+2）f′（x）＜0（其中f′（x）是函数f（x）的导数），又a=f（log3）

6、，b=f[]，c=f（ln3），则（　　）　A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a　12．设函数f（x）=+lnx，则（　　）　A．x=为f（x）的极大值点B．x=为f（x）的极小值点　C．x=2为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点　　二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．）13．函数的定义域是　　　　　　．（用区间表示）　14．如图是一个算法的流程图，则输出S的值是　　　　　　．　15．已知定义域为R的函数f（x）在（﹣5，+∞）上为减函数，且函数y=

7、f（x﹣5）为偶函数，设a=f（﹣6），b=f（﹣3），则a，b的大小关系为　　　　　　．　16．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为　　　　　　．　　三、解答题．（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．　18．在某次高三质检考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：选择题405550455040456040

8、填空题1216x1216128128（Ⅰ）若这九位同学填空题得分的平均分为12，试求表中x的值及他们填空题得分的标准差；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为A，填空题得分组成的集合为B．若同学甲的解答题的得分是46，现分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于100分的概率．　19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（

9、2）直线A1F∥平面ADE．　20．已知函数f（x）=ax2+2x，g（x）=lnx．（Ⅰ）如果函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）是否存在正实数a，使得函数T（x）=﹣f′（x）+（2a+1）在区间（，e）内有两个不同的零点（e=2.71828…是自然对数的底数）？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．　21．已知圆C1：（x+）2+y2=，圆C2：（x﹣）2+y2=，动圆P与已知两圆都外切．（1）求动圆的圆心P的轨迹E的方程；（2）直线l：y=kx+1与点P的轨迹E交于不同的两

10、点A、B，AB的中垂线与y轴交于点N，求点N的纵坐标的取值范围．　　四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：平面几何选讲】22．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长