2019-2020年高三数学下学期第四次模拟考试试题 文

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1、2019-2020年高三数学下学期第四次模拟考试试题文考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高，球的表面积和体积公式，，其中

2、为球的半径，第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.若全集，，则()A.B.C.D.2.已知复数，则复数在复平面内对应的点为（）3.已知角终边与单位圆的交点为，则（）A.B.C.D.14.将函数的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是()A.B.C.D.5.设，且，则（）A.B.C.D.6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于A.12B.4C.D.否开始结束①输出是7.某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随

3、机抽出2听，检测出不合格产品的概率为（）A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入9.双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（）A.2B.C.D.410.设的内角所对边的长分别为,若且的面积为2，则（）A.B.C.D.11.设、是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若，且轴，则（）A.B.C.D.12.已知两条直线和，与函数的图像由左到右相交于点,与函数的图像由左到右相交于点,记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值是（）A.2B.4C.8D.16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.设向量与的夹角为，若

4、，，则14.设实数满足约束条件，若，则的最小值是15．若圆锥的内切球和外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为16.若函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为．三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知是等差数列的前项和，已知，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.18.（本小题满分12分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：一次购物款（单位：元）[0,50）[50,100）[100,150）[150,200）[200,+∞）顾客人数m2030n10统计结

5、果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（注：视频率为概率）（1）试确定的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；（2）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：一次购物款（单位：元）[0,50）[50,100）[100,150）[150,200）返利百分比06%8%10%估计该商场日均让利多少元？19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱的底面是边长为

6、的正三角形，点M在边BC上，是以M为直角顶点的等腰直角三角形.（1）求证：直线∥平面；（2）求三棱锥的高20.（本小题满分12分）过抛物线对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点P关于原点的对称点.（1）当直线方程为时，过A,B两点的圆与抛物线在点A处有共同的切线，求圆的方程（2）设,证明：21.（本小题满分12分）已知函数（1）若，求函数的极值；（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过

7、点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P.（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长.BEDO1O2APC23.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知为正实数，且满足（1）求的最小