2019-2020年高二下学期半期联合考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期半期联合考试数学（理）试题含答案数学试题卷（理工农医类）共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出

2、的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数是纯虚数，则实数的值为（）A．-1B．1C．0D．12．若函数在点处的导数为1，则（）A．2B．1C．D．3．如果两个实数之和为正数，则这两个数（）A．一个是正数，一个是负数B．两个都是正数C．至少有一个数是正数D．两个都是负数4．小花老师从甲、乙、丙、丁共计4名学生中选出2名分别担任班长和学习委员，她有（）种备选方案A．4B．6C．10D．125．若抛物线在点处的切线与直线垂直，则（）A．1B．C．D．-16．的展开式的各项系数和为729，则的值为（）A．5B．6C．7D．87．有这样一段

3、演绎推理：“有些整数是自然数，-2是整数，则-2是自然数”，这个结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误348．把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字填入图中的表格，从上到下，从左到右依次增大，当3，4固定在图中位置时，余下的数的填法有（）种A．6B．12C．18D．249．若函数在区间（0，1）内有极小值，则b的值为（）A．B．C．D．110．若函数在区间（0，1）内单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．对任意实数定义运算设则的值是（）A．B．C．D．不确定12．设，若

4、方程满足且方程至少有一根，则称该方程为“气质方程”，则“气质方程”的个数为（）A．3B．9C．12D．21二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．已知复数则它的模14．函数的极值点是15．将A，B，C三种不同的文件放入一排编号依次为1，2，3，4，5的五个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若A，B必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有种。16．若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（

5、本小题满分12分）在的展开式中.求：（I）第3项的二项式系数;（II）常数项.18．（本小题满分12分）为了庆祝5月18日“世界博物馆日”，重庆白鹤梁水下博物馆对外宣传组需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的横向张贴的海报，要求版心（图中的阴影部分）面积为162dm2，上、下两边各空1dm，左、右两边各空2dm，如何设计版心的尺寸，才能使四周空白面积最小？19．（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点（I）求函数的单调区间;（II）若不等式时恒成立，求的取值范围.20．（本小题满分12分）在数列中，，记（I）试求的值;（II）根据

6、（I）中的计算结果，猜想数列的通项公式并用数学归纳法进行证明.21．（本小题满分12分）在中，，BC在BA的投影为BD（即，如图，有射影定理.类似，在四面体中，，，两两垂直，点在底面ABC的射影为点O(即面)，则，，的面积，，也有类似结论，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由.22．（本小题满分10分）已知函数（I）若直线与函数的图象相切，求的值;（II）当时，求证.重庆市名校联盟xx～xx下期联合考试高xx级数学试题答案（理工农医类）一、（每小题5分，共60分）1—12：BBCDABCACAAC二、（每小题5分，共20分）13．1

7、4．115．2416．三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）解：（1）………………4分（2）=…………8分令，故常数项为…………12分18．（本小题满分12分）解：设“版心”的长为，则版心的宽为，此时四周空白面积为：=…………4分求导数，得令解得舍去），于是宽为…………8分当时；当时，是函数的极小值，也是最小值点.答：当版心长为18dm，宽为9dm时，海报四周空白面积最小…………12分19．（本小题满分12分）解：（1）又是函数的一个极值点………………4分此时由得，得故的单增区间为，单减区间为…………8分（2）由（1）知：上为减函

8、数，在上为增函数时，恒成立即故…………12分20．（本小题满分12分）解：（1）…………4分（2）证明：由的值归纳得…………6分用数学归纳法证明如下：①当时，等式成立…………7分