2019-2020年高二上学期开学数学试卷含解析

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2019-2020年高二上学期开学数学试卷含解析　一．选择题：本大题共30小题，每小题5分，共150分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a=sin（﹣1），b=cos（﹣1），c=tan（﹣1），则有（　　）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b2．计算sin44°cos14°﹣cos44°cos76°的结果等于（　　）A．B．C．D．3．等于（　　）A．sin2﹣cos2B．cos2﹣sin2C．±（sin2﹣cos2）D．sin2+cos24．化简等于（　　）A．B．C．3D．15．的值是（　　）A．1B．2C．4D．6．已知向量=（x﹣5，3），=（2，x），且⊥，则由x的值构成的集合是（　　）A．{2，3}B．{﹣1，6}C．{2}D．{6}7．已知=2，=3，=，则向量与向量的夹角是（　　）A．B．C．D．8．若f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）是R上的偶函数，则φ=（　　）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=2sin（x+），则f（1）+f（2）+…+fA．1B．1﹣C．﹣D．010．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　）A．1﹣B．﹣C．D．11．已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（　　）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）12．函数y=sin2x的图象经过适当变换可以得到y=cos2x的图象，则这种变换可以是（　　）A．沿x轴向右平移个单位B．沿x轴向左平移个单位C．沿x轴向左平移个单位D．沿x轴向右平移个单位13．若270°＜α＜360°，三角函数式的化简结果为（　　）A．sinB．﹣sinC．cosD．﹣cos 14．若将函数y=2sin（x+φ）的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，则|φ|的最小值是（　　）A．B．C．D．15．P是△ABC所在平面内一点，若=λ+，其中λ∈R，则P点一定在（　　）A．△ABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上16．已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值是（　　）A．﹣B．﹣C．D．17．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（　　）A．B．C．D．18．已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3，=k﹣4，与垂直，k的值为（　　）A．﹣6B．6C．3D．﹣319．在△ABC中，有命题①；②；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是（　　）A．①②B．①④C．②③D．②③④20．下列的四个命题：①|•|=||||；②（）2=2•2；③若⊥（﹣），则•=；④若=0，则|+|=|﹣|．其中真命题是（　　）A．①②B．③④C．①③D．②④21．函数f（x）同时满足①f（x）为偶函数；②对任意x，有f（﹣x）=f（+x），则函数f（x）的解析式可以是（　　）A．f（x）=cos2xB．C．f（x）=cos6xD．22．如图，该程序运行后输出的结果为（　　） A．1B．2C．4D．1623．程序框图如图所示，当A=0.96时，输出的k的值为（　　）A．20B．22C．24D．2524．下列坐标所表示的点不是函数y=tan（）的图象的对称中心的是（　　）A．B．C．D．25．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（　　）A．B．C．D．26．执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为（　　） A．2B．3C．4D．527．已知sinx=，x∈（﹣，﹣π），则x的值为（　　）A．﹣π+arcsinB．﹣π﹣arcsinC．﹣+arcsinD．﹣2π+arcsin28．若x∈（0，2π]，则使cosx＜sinx＜tanx＜cotx成立的x取值范围是（　　）A．（，）B．（）C．（）D．（）29．在△ABC中，C＞，若函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是（　　）A．f（cosA）＞f（cosB）B．f（sinA）＞f（sinB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）30．定义行列式运算=a1b2﹣a2b1，将函数f（x）=的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（　　）A．B．C．D．　 xx山东省实验中学高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析　一．选择题：本大题共30小题，每小题5分，共150分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a=sin（﹣1），b=cos（﹣1），c=tan（﹣1），则有（　　）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b【考点】正切函数的单调性．【分析】根据特殊角的三角函数值，结合三角函数的单调性可得a∈（﹣，﹣），b＞0且c＜﹣1，由此可得本题答案．【解答】解：∵﹣＜﹣1＜﹣∴a=sin（﹣1）∈（﹣，﹣），b=cos（﹣1）＞0，c=tan（﹣1）＜﹣1因此，可得c＜a＜b故选：C　2．计算sin44°cos14°﹣cos44°cos76°的结果等于（　　）A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】运用诱导公式和两角差的正弦公式，结合特殊角的函数值，即可得到．【解答】解：sin44°cos14°﹣cos44°cos76°=sin44°cos14°﹣cos44°sin14°=sin（44°﹣14°）=sin30°=故选A．　3．等于（　　）A．sin2﹣cos2B．cos2﹣sin2C．±（sin2﹣cos2）D．sin2+cos2【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式以及平方关系式化简求解即可．【解答】解：===|sin2﹣cos2|=sin2﹣cos2．故选：A．　4．化简等于（　　）A．B．C．3D．1【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先把tan45°=1代入原式，根据正切的两角和公式化简整理即可求得答案．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°= 故选A　5．的值是（　　）A．1B．2C．4D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把原式的第二项的分母sin80°利用诱导公式变为cos10°，然后将原式通分后，利用两角差的正弦函数公式的逆运算化简后，约分可得值．【解答】解：原式=﹣=﹣==故选C　6．已知向量=（x﹣5，3），=（2，x），且⊥，则由x的值构成的集合是（　　）A．{2，3}B．{﹣1，6}C．{2}D．{6}【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据题意，易得=0，将两个向量坐标代入可得关系式（x﹣5）×2+3x=0，解可得x的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，，则有=0，将两个向量坐标代入可得，（x﹣5）×2+3x=0，解可得，x=2，故选C．　7．已知=2，=3，=，则向量与向量的夹角是（　　）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】设向量与向量的夹角是θ，则由题意可得=7=﹣2+，由此求得的值，进而求得cosθ的值，再根据θ的范围求得θ的值．【解答】解：设向量与向量的夹角是θ，则由题意可得=7=﹣2+=4﹣2•+9，∴=3，∴2×3×cosθ=3，∴cosθ=．再根据0≤θ≤π，可得θ=，故选：C．　8．若f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）是R上的偶函数，则φ=（　　）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数f（x）进行化简，利用函数是偶函数，结合三角函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ），∴f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2cos（2x+φ﹣），∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）是偶函数，∴φ﹣=kπ，即φ=kπ+，k∈Z．当k=0时，φ=故选：A．　 9．已知函数f（x）=2sin（x+），则f（1）+f（2）+…+fA．1B．1﹣C．﹣D．0【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的周期为4，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4），从而求得f（1）+f（2）+…+f=2sin（x+），∴它的周期为=4，∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+（﹣）+（﹣1）+=0，xx=4×504，∴f（1）+f（2）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故选：D．　10．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　）A．1﹣B．﹣C．D．【考点】几何概型．【分析】求出阴影部分的面积即可，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，那么阴影部分的面积就是图中扇形的面积﹣直角三角形AOB的面积．【解答】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A．　11．已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（　　）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2） 【考点】线性回归方程．【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．　12．函数y=sin2x的图象经过适当变换可以得到y=cos2x的图象，则这种变换可以是（　　）A．沿x轴向右平移个单位B．沿x轴向左平移个单位C．沿x轴向左平移个单位D．沿x轴向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于y=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，可得y=cos2x的图象，故选：B．　13．若270°＜α＜360°，三角函数式的化简结果为（　　）A．sinB．﹣sinC．cosD．﹣cos【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的升幂公式易知+cos2α=×2cos2α=cos2α，结合270°＜α＜360°，可得cosα＞0，cos＜0，再利用升幂公式即可求得答案．【解答】解：∵+cos2α=×2cos2α=cos2α，270°＜α＜360°，∴cosα＞0，cos＜0，∴=cosα；∴==﹣cos．故选：D．　14．若将函数y=2sin（x+φ）的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，则|φ|的最小值是（　　）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用左加右减的原则，以及伸缩变换的原则，直接求出变换后的解析式，利用函数关于关于点（，0）对称，求出|φ|的最小值．【解答】解：将函数y=2sin（x+φ）的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=2sin（3x+φ），再向右平移个单位后得到函数y=2sin（3x+φ﹣）的图象，图象关于点（，0）对称，即2sin（3×+φ﹣）=0，φ+=kπ，k∈Z，k=0时，|φ|的最小值是．故选A．　15．P是△ABC所在平面内一点，若=λ+，其中λ∈R，则P点一定在（　　）A．△ABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上【考点】向量在几何中的应用． 【分析】根据，代入，根据共线定理可知与共线，从而可确定P点一定在AC边所在直线上．【解答】解：∵，，∴=，则，∴∥，即与共线，∴P点一定在AC边所在直线上，故选B．　16．已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值是（　　）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简cos为sin的表达式，然后代入sin的值，求解即可．【解答】解：cos（+2α）=﹣cos（﹣2α）=﹣cos[2（）]=﹣[1﹣2si]=﹣（1﹣）=﹣故选A　17．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（　　）A．B．C．D．【考点】零向量；三角形五心．【分析】先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有成立．【解答】解：∵，∴，∵D为BC边中点，∴，则，故选：A．　18．已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3，=k﹣4，与垂直，k的值为（　　）A．﹣6B．6C．3D．﹣3【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据与垂直的条件，得到数量积等于0，求变量K的值，展开运算时，用到|a|=|b|=1，a与b夹角是90°代入求解．【解答】解：∵•=（2+3）•（k﹣4）=2k+（3k﹣8）•﹣12=0，又∵•=0．∴2k﹣12=0，k=6．故选B　19．在△ABC中，有命题①；②；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是（　　） A．①②B．①④C．②③D．②③④【考点】平面向量数量积的运算；零向量；向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的运算法则；锐角三角形需要三个角全为锐角．【解答】解：由向量的运算法则知；故①错②对又∵∴即AB=AC∴△ABC为等腰三角形故③对∵∴∠A为锐角但三角形不是锐角三角形故选项为C　20．下列的四个命题：①|•|=||||；②（）2=2•2；③若⊥（﹣），则•=；④若=0，则|+|=|﹣|．其中真命题是（　　）A．①②B．③④C．①③D．②④【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的数量积运算逐一核对四个命题得答案．【解答】解：①|•|=|||||cos|，∴①不是真命题；②（）2====2•2•，∴②不是真命题；③若⊥（﹣），则，∴•=，则③是真命题；④若=0，则，由矩形对角线相等得|+|=|﹣|，∴④是真命题．故选：B．　21．函数f（x）同时满足①f（x）为偶函数；②对任意x，有f（﹣x）=f（+x），则函数f（x）的解析式可以是（　　）A．f（x）=cos2xB．C．f（x）=cos6xD．【考点】函数奇偶性的性质；奇偶函数图象的对称性．【分析】考查各个选项中的函数是否是偶函数，且图象关于x=对称，同时满足这两个条件的函数即为所求．【解答】解：由题意可得函数f（x）是偶函数且图象关于x=对称．由于f（x）=cos2x的图象的对称轴为2x=kπ，k∈z，即x=，k∈z，故不满足条件． 由于f（x）==﹣sin2x，不是偶函数，故不满足条件．由于f（x）=xos6x的对称轴为6x=kπ，k∈z，即x=，k∈z，故不满足条件．由于f（x）=sin（4x+）=﹣cos4x，是偶函数，且对称轴为4x=kπ，k∈z，即x=，k∈z，故满足条件．故选D．　22．如图，该程序运行后输出的结果为（　　）A．1B．2C．4D．16【考点】程序框图．【分析】由题意可得：①a=1≤3，b=2，a=1+1=2；②a=2≤3，b=4，a=2+1=3；③a=3≤3，b=16，a=3+1=4；进而程序结束得到答案．【解答】解：由题意可得：①a=1≤3，b=2，a=1+1=2；②a=2≤3，b=4，a=2+1=3；③a=3≤3，b=16，a=3+1=4；因为a=4≤3不成立，所以输出b的数值为16．故选D．　23．程序框图如图所示，当A=0.96时，输出的k的值为（　　）A．20B．22C．24D．25【考点】程序框图．【分析】由程序框图可得，当k=n时用裂项法可求得：S=≥0.96，即可解得n的值． 【解答】解：由程序框图可得，当k=n时：S==（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=≥0.96，可解得：n≥24．故选：C．　24．下列坐标所表示的点不是函数y=tan（）的图象的对称中心的是（　　）A．B．C．D．【考点】正切函数的奇偶性与对称性．【分析】分别令x=，求出函数值为0，不满足题意的选项即可．【解答】解：分别把x=，代入y=tan（），可得y=tan（）=0，所以函数关于对称．A不正确．y=tan（）=0，所以函数关于对称．B不正确．y=tan（）=0，所以函数关于对称．C不正确．y=tan（）≠0所以函数不关于对称．D正确．故选D．　25．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（　　）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．　26．执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为（　　） A．2B．3C．4D．5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当，S=时不满足条件S≤2，退出循环，输出i的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=2，i=1，S=1满足条件S≤2，i=2，S=满足条件S≤2，i=3，S=满足条件S≤2，i=4，S=＞2不满足条件S≤2，退出循环，输出i的值为4．故选：C．　27．已知sinx=，x∈（﹣，﹣π），则x的值为（　　）A．﹣π+arcsinB．﹣π﹣arcsinC．﹣+arcsinD．﹣2π+arcsin【考点】反三角函数的运用．【分析】反正弦函数的定义很性质，诱导公式可得x+π=arcsin（﹣），由此求得x的值．【解答】解：∵sinx=，x∈（﹣，﹣π），∴sin（x+π）=﹣，x+π∈（﹣，0），∴x+π=arcsin（﹣）=﹣arcsin，∴x=π﹣arcsin，故选：B．　28．若x∈（0，2π]，则使cosx＜sinx＜tanx＜cotx成立的x取值范围是（　　）A．（，）B．（）C．（）D．（）【考点】三角函数线．【分析】先求cosx＜sinx的x的值，再求sinx＜tanx的x的值，然后取交集可得使cosx＞sinx＞tanx成立的x的取值范围．【解答】解：由cosx＜sinx，得；sinx＜tanx，得或，tanx＜cotx，得或，或或， 综上所述，故，故选C．　29．在△ABC中，C＞，若函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是（　　）A．f（cosA）＞f（cosB）B．f（sinA）＞f（sinB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）【考点】函数单调性的性质．【分析】由C的范围确定出A+B的范围，得到A＜﹣B，利用正弦或余弦函数的单调性及f（x）在[0，1]上为单调递减函数，判断即可得到结果．【解答】解：∵在△ABC中，C＞，∴0＜A+B＜，即A与B都为锐角，且A＜﹣B，则有sinA＜sin（﹣B）=cosB，cosA＞cos（﹣B）=sinB，∵函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（sinA）＞f（cosB），f（cosA）＜f（sinB），故选：C．　30．定义行列式运算=a1b2﹣a2b1，将函数f（x）=的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（　　）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．【分析】利用新定义直接求出f（x）的表达式，图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，【解答】解：f（x）==，它的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，函数为：，∴t+=π时，t最小，所以t的最小值为：，故选C．　 xx10月10日