电路第三章电阻电路的一般分析方法

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1、第3章电阻电路的一般分析复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法、回路电流法和节点电压法。（2）元件的电压、电流关系—欧姆定律。（1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。方法的基础3.1电路的图1.电路的图抛开元件性质一个元件作为一条支路元件的串联及并联组合作为一条支路65432178543216有向图表示电路几何结构的图形，图中的支路和节点与电路的支路和节点一一对应。R4R1R3R2R5uS+_iR5(1)图的定义(Graph)G=

2、{支路，节点}①②１a.图中的节点和支路各自是一个整体。b.移去图中的支路，与它所联接的节点依然存在，因此允许有孤立节点存在。c.如把节点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。(2)路径从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路径。(3)连通图图G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。(3)子图若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。树(Tree)T是连通图的一个子图满足下列条件：(1)连通(2)包含所有节点(3)不含闭合路径2.图的

3、树(Tree)树满足下列条件：(1)连通(2)包含所有节点(3)不含闭合路径树支：构成树的支路连支：属于图而不属于树的支路特点:2）树支的数目:1）对应一个图有很多的树特点:不是树树树支：构成树的支路连支：属于G而不属于T的支路2）树支的数目是一定的：连支数：1）对应一个图有很多的树回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个节点关联2条支路12345678253124578不是回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数特点：1）对应一个图有很多的回路3）对于平面电路，网孔数为基本

4、回路数3.基本回路12345651231236支路数＝树枝数＋连枝数结论:基本回路是指具有一条连枝的回路＝节点数－1＋基本回路数结点、支路和基本回路关系:例3.1：87654321画出三种可能的树及其对应的基本回路。876586438243割集Q(Cutset)Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质：(1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。(2)任意放回Q中一条支路，仍构成连通图。876543219876543219割集：（196）（289）（368）（467）（578）（36587）（3628）是割集吗？基本割集只含

5、有一个树枝的割集。割集数＝n-1连支集合不能构成割集3.2KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数654321432114324123＋＋＋＝0结论:n个节点的电路,独立的KCL方程为n-1个。2.KVL的独立方程数KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)3.3支路电流法(branchcurrentmethod)对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。1.支路电流法2.独立方程的列写1）从电

6、路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程3.求解方法132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:结合元件特性消去支路电压得：回路1回路2回路3123123R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS4支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路

7、法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)例3.2：节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。解:(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=6U=US7I1–11I2=70-6=6412b7+_6VaI1I3I2711+_70V例3.3：节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含

8、有理想电流源）解1:(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-U增补方程：I2=6A1解2:由于I2已知，故只列写两个方程节点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I1＋7I3=70b+U_6AaI1I3I2711+_70V1276AaI