江苏省泰州市2018-2019学年高二第一学期期末考试数学（理科）试题（解析版）

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1、江苏省泰州市2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.命题：“若，则”的逆否命题是______．【答案】若，则【解析】【分析】根据原命题和其逆否命题的形式，即可得到结果。【详解】否定前提：否定结论：前提和结论都需要否定，然后调换位置本题正确结果：若，则【点睛】本题考查命题的基本定义，属于基础题。2.已知复数（是虚数单位），则．【答案】【解析】试题分析：考点：复数模的定义3.已知椭圆，则椭圆的焦点坐标是______．【答案】，【解析】【分析】通过标准方程确定和，根据的关系，得到焦点。【详解】由题意得：，由得：焦点坐

2、标为本题正确结果：，【点睛】本题考察了椭圆标准方程的定义和简单几何性质，属于基础题。4.“”是“”成立的______条件在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写．【答案】充分不必要【解析】【分析】通过求解不等式得到，判断其与的关系即可得到结果。【详解】由可得：当时，必有当时，则未必成立（如）本题正确结果：充分不必要【点睛】本题考查充要条件的基础知识，属于基础题。5.函数，的单调递减区间是______．【答案】【解析】【分析】对求导，通过得到单调递减区间。【详解】有题意得：令，解得：当时，，此时单调递减本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数求解

3、函数单调区间，属于基础题。要注意在上是单调递减的。6.若双曲线C：的离心率为，则的值为______．【答案】3【解析】【分析】通过离心率得到的关系，再利用双曲线得到之间的关系。【详解】离心率，即又，所以本题正确结果：【点睛】本题考察了双曲线离心率以及之间的关系，属于基础题。7.直线l过点，且与曲线相切于点，若，则实数a的值是______．【答案】2【解析】【分析】利用切线斜率既等于导函数的值，又可以表示为两点连线斜率公式的形式，得到关于的方程，解方程得到结果。【详解】即切线斜率直线过，则本题正确结果：【点睛】本题考察了导数的几何意义，关键在于构造出关于切线斜率的等量关系，属于基

4、础题。8.在实数中：要证明实数a，b相等，可以利用且来证明：类比到集合中：要证明集合A，B相等，可以利用______来证明．【答案】且【解析】【分析】集合之间的是“包含”和“包含于”的关系。集合相等，说明二者互为子集。【详解】说明集合和集合元素完全相同，既互为子集的关系本题正确结果：且【点睛】本题考查合情推理中的类比推理，属于基础题。9.函数的定义域为R，若对任意的，，且，则不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】由得到在上单调递增；将不等式中的改写为，利用单调性得到关于的不等式，解不等式得到结果。【详解】在上单调递增又，得原不等式可化为：本题正确结果：【点睛】本题

5、考查函数单调性解不等式的问题，关键在于利用已知条件构造出这一新函数，从而通过的单调性得到自变量之间的大小关系。10.古埃及发现如下有趣等式：，，，，，按此规律，______【答案】【解析】【分析】通过观察式子构成规律，总结规律，得到结论。【详解】，，，，……本题正确结果：【点睛】本题考查归纳推理，关键是找到所给条件的一般性规律，从而得到结论。11.若定义在R上的函数有三个不同的单调递增区间，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】通过的图像进行翻折得到的图像，找到符合题意的轴的位置，得到关于的不等式，求得结果。【详解】设，则令，解得：，则大致图像如图所示：图像

6、可通过将图像位于轴下方部分翻折到上方极小值极大值时，可得到有三个单调递增区间极小值：极大值：本题正确结果：【点睛】本题主要考察通过单调性来求解参数取值范围的问题，关键在于能够熟练掌握含绝对值函数的图像变换方法。12.已知椭圆C：，过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，若A是线段PB的中点，则点A的坐标为______．【答案】或【解析】【分析】假设方程，代入椭圆方程，利用韦达定理表示出与的关系，解方程可求得的坐标。【详解】①当直线斜率不存在时，方程为：，，很显然不满足题意，舍去②当直线斜率存在时，设：，代入椭圆方程得：令，则，为中点可得：，解得：或本题正确结果：或【点睛】本题考查直

7、线与椭圆位置关系问题，需要注意的是在假设直线斜截式方程时，要考虑斜率是否存在的情况，以保证求解的完整性。13.已知椭圆C：的右焦点为，F关于直线的对称点Q在椭圆C上，则______．【答案】2【解析】【分析】通过点关于直线的对称点求解方法，求解出点的坐标，代入椭圆方程，结合求得的值。【详解】设关于的对称点坐标为则：，解得：又，将代入椭圆方程，可求得：本题正确结果：【点睛】本题解题的关键在于掌握点关于直线的对称点的求解方法，求解时建立的方程选择下列等量关系中的两个即可：①对称点连线与对称轴垂直