2019-2020年高三下学期期中测试数学（理）试题

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1、2019-2020年高三下学期期中测试数学（理）试题一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合则集合的元素个数是（）A．0B.1C.2D.32.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为则（）．A．1B.2C.—1D.3.设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知在（-∞，-1.96]内取值的概率为0.025，则=（）A．0.025B．0.050C．0.950D．0.9754.已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）图1A．B．C．D．5．现有种不同颜色要对如图所示的四个部

2、分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）.种.种.种.种图26．如图2，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为、腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A．B．图3C．D．7．设函数给出下列4个命题①当时，只有一个实数根；②当时，是偶函数；③函数的图像关于点对称；④当时，方程有两个不等实数根.上述命题中，所有正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．如图3，已知，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A．B．6C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分

3、，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．S=0K=1DOS=S+1/(K*(K+1))K=K+1LOOPUNTIL(①)PRINT”S=”;SEND9.利用计算机计算,某同学编写的右边程序语句中，(①)处应填________图3。10．。11．如图4，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则·的最大值ABCDNM图4为　　。12．在平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这条直线把平面分成个平面区域。则的值是；。13.有以下四个命题：①

4、两直线m,n与平面所成的角相等的充要条件是m//n；②若；③不等式上恒成立；④设有四个函数，其中在R上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号是。（漏填、多填或错填均不得分）（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是．15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，PC=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数f(x)

5、=Asin(wx＋j)(x∈R,A>0,w>0,

6、j

7、<)的部分图象如图所示,(1)试确定f(x)的解析式;(2)若f()=,求cos(－a)的值17．（本小题满分12分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立.(1)求油罐被引爆的概率.(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望；18．（本小题满分14分）如图3所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作∥，分别交、于点、，作∥，分别交、于点、，将

8、该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图4所示的三棱柱．（1）在三棱柱中，求证：平面；图5图6（2）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比；（3）在三棱柱中，求直线与直线所成角的余弦值．19．（本题满分14分）已知函数，其中。（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。20．（本小题满分14分）已知数列满足：，且（）．………………………………………………………………………（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）求下表中前行所有数的和．　21.（本小题满分14分）已知点H（－3，0），点P在轴上，点Q在轴

9、的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，.（1）当点P在轴上移动时，求点M的轨迹C；（1）过定点作直线交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：；PxOyHMQO（3）在（2）中，是否存在垂直于轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在，请说明理由.O汕头市六都中学2011-xx学年度第二学期高三期中测试理科数学参考答案和评分标准一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符