2019-2020年高三下学期达标测试（15）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期达标测试（15）数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．设，，则A．B．C．D．2．正项等比数列中，是方程的两根，则的值是A．2B．3C．4D．53．函数满足，则的值为A．B．C．D．4．曲线在点处的切线为l．若直线l与x，y轴的交点分别为A,B，则△OAB（其中O为坐标原点）的面积为A．B．C．D．5．设命题甲：关于x的不等式有解，命题乙：设函数在区间上恒为正值，那么甲是乙的A．充分不必要条件

2、B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知A,B,C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，则直线AP一定过△ABC的A．重心B．垂心C．外心D．内心7．已知函数的导函数为，若存在使得成立，则实数a的取值范围为A．B．C．D．8．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为A．B．C．D．9．已知实数变量x，y满足且目标函数的最大值为8，则实数m的值为A．B．C．2D．110．一个几何体的三视图如右图所示，则该几

3、何体的体积为A．4B．C．2D．11．已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同，且离心率互为倒数，F1,F2它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，则椭圆C1的离心率为A．B．C．D．12．已知是定义域为R的奇函数，若，则不等式的解集是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线C1：的离心率为2，则双曲线C1的渐近

4、线方程为___．14．△ABC中，，且，则AB长为____．15．正实数x，y，满足，则的最小值为_______．16．四棱锥底面是一个棱长为2的菱形，且，各侧面和底面所成角均为60°，则此棱锥内切球体积为_______．三、解答题：本大题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且(1)求角B的大小；(2)若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前n项和.18.（本小题满分12分）在△ABC中，已知.(1

5、)求的取值范围；(2)若△ABC边AB上的高，求△ABC面积S的最小值．19．（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，且(1)证明：；(2)求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆C：的离心率为，其左、右顶点分别为，过点的直线l与该椭圆相交于M、N两点．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线A1M与NA2的斜率分别为k1,k2．试问：是否存在实数λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数（其中a

6、∈R，且a为常数）(1)若对于任意的，都有成立，求a的取值范围；(2)在(1)的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求a的取值范围．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．(1)求证：；(2)求证：23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点

7、M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足(1)求曲线C2的普通方程；(2)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线C1、C2分别交于A、B两点，求.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为M，a,b∈M.(1)证明：；(2)比较的大小.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案BACCBACBDDAA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．916．三、解答题：本大题共8小题

8、，共70分.17.（本小题满分12分）解：(1)（6分）由所以又由则C为钝角，则解得(2)（6分）设的公差为d，由已知得且又18．（本小题满分12分）解：(1)（6分）在△ABC中，由，A、B都是锐角，所以当时，有最小值，故(2)（6分）设，则所以，即：，且所以，当时“等号”成立△ABC面积S的最小值为.19.（本小题满分12分）解：(1)（7分）由，根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得设平面BDE的法向量为则，，即，∴