2019-2020年高三数学（理）达标测试（09） 含答案

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1、2019-2020年高三数学（理）达标测试（09）含答案一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共12小题，每小试题5分，共60分）1．已知全集，集合A．B．C．D．2．已知一元二次不等式的解集为，则的解集为A．B．C．D．3．已知命题p：函数的最小正周期为π；命题q：若函数为偶函数，则的图象关于对称，则下列命题是真命题的是A．B．C．D．4．等比数列的第四项等于A．－24B．0C．12D．245．中，已知分别为角的对边，且，若，且，则的周长等于A．B．12C．D．6．A．B．C．D．7．已知则的最小值是A

2、．3B．4C．D．8．已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则A．100B．101C．200D．2019．已知，满足，则在区间上的最大值与最小值之和为A．－3B．3C．D．10．定义在区间上的函数的图象如图所示，以、为顶点的的面积记为函数，则函数的导函数的大致图象为11．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为．若m，M分别为的最小值、最大值，其中，则m，M满足A．B．C．D．12．设集合X是实数

3、集R的子集，如果点满足：对任意，都存在使得，那么称x0为集合X的聚点，用Z表示整数集，下列四个集合：①，②，③，④整数集Z.其中以0为聚点的集合有A．①②B．②③C．①③D．②④二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）13．变量满足线性约束条件，且使目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a的值为____________.14．若对任意恒成立，则a的取值范围是____________.15．若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是____________.16．等差数列的前n项和为，已知，则的最小值

4、为________.三、解答题：（6小题，共70分）17．（本小题满分12分）已知函数，其中，(1)当时，求在区间上的最大值与最小值；(2)若，求a，θ的值．18.（本小题满分12分）如图，平面四边形ABCD中，(1)求；(2)设，求x,y的值．19.（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)设数列前n项和为，且（λ为常数）．令求数列的前n项和.20.（本小题满分12分）已知函数(1)若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数a的取值范围；(2)若函数在上有零点

5、，求的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数的导数满足，常数为方程的实数根．(1)求证：当时，总有成立；(2)若函数的定义域为I，对任意，存在，使等式成立，求证：方程不存在异于的实数根；(3)对任意，若满足求证22.（本小题满分10分）（选修4-5:不等式选讲）已知，设函数.(1)若，求不等式的解集；(2)若函数的最小值为1，证明：.参考答案一、选择题：1-12DDBAACBCADDB二、填空题：13．214．15．16．－49三、解答题：17．解：(1)当时，因为，从而，故在上的最大值为（当时），最

6、小值为－1（当时）．(2)由，得又知解得18．解：(1)设则所以所以(2)方法一：过点C作交AD于点E，过点C作交AB于点F，在中，由(1)知，所以，同理所以方法二：由，得所以解得19.解：(1)设等差数列的首项为，公差为，由得，解得因此(2)由题意知：，所以时，故所以则两式相减得整理得，所以数列的前n项和.20．解：(1)由题意可知，在上恒成立，令，则，代入得在上恒成立，即，即对恒成立．即在上恒成立，此时，只需且，所以有(2)依题意：在上有解，即，令，则代入得方程在上有解，设当，即时，只需的几何意义就是

7、表示点到原点距离的平方，在此条件下，有当，即时，只需，即，即的几何意义就是表示点到原点距离的平方，在此条件下，有所以的最小值为（原点到直线（区域边界）距离的平方．）21．解：(1)令为增函数．又即(2)用反证法，假设方程有异于的实根，即不妨设，则由题意在与之间必存在一点c，使等式成立，因为，所以必有，但这与矛盾，因此，方程不存在异于的实数根.(3)不妨设为增函数，即又函数为减函数.即即22．解：(1)若，不等式，即解集为(2)所以所以