2019-2020年高三下学期集中测试（三）数学（理）试题

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1、2019-2020年高三下学期集中测试（三）数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.若集合R，集合,则下列各式中正确的是（A）（B）（C）（D）2.复数的值是（A）（B）（C）（D）3.已知是以为圆心，半径为的圆上两点，且，则等于（A）（B）（C）（D）4.若函数的图像关于点对称，且在处函数有最小值，则的一个可能的取值是（A）0（B）3（C）6（D）95.过双曲线的右焦点作直线交双曲线与两点.若使(为实数)的直线恰有三条,则=PDCBAE（A）2（B）3（C）4（D）6.如图，在三棱锥中，分别是的中点,与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角

2、为，则的大小关系是（A）（B）（C）（D）7．已知的图像与轴、轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是(A).(B).(C).(D).8．过点作曲线的两条切线设它们的夹角为，则的值为（A）（B）（C）（D）9.已知点是椭圆:上的动点，分别为左、右焦点，为坐标原点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）10．已知,则的最小值为（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知点的坐标满足为坐标原点,则的最小值为12.某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为x(单位：分钟)，按时间分下列四种情况统

3、计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟及90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，下图是此次调查的流程图，已知输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是13.设是一个正整数，的展开式中的系数为，则函数与的图象所围成的封闭部分的面积为.14.已知随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差的最大值为.012Py0．4x15.请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评卷阅分。（1）在极坐标系中，和极轴垂直相交的直线l与圆相交于A、B两点，若

4、AB

5、=4，则直线l的极坐标方程为．（2）．不等式恒成立，则实数

6、a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.已知的面积为，且满足,设和的夹角为　（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值　17.上海世博会在游客入园参观的试运营阶段，为了解每个入口的通行速度，在一号入口处随机抽取甲、乙两名安检人员在一小时内完成游客入园人数的8次记录，记录人数的茎叶图如右：（1）现在从甲、乙两人中选一人担任客流高峰阶段的安检员，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位安检员参加合适？请说明理由；（2）若将频率视为概率，甲安检员在正式开园的一个工作日的4小时内,每个单位小时段安检人数高于80人的次数记为，求的分布列及数学期望E．18.如图，直角

7、△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，，E为DB的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥BC；（Ⅱ）若点是线段上的动点，设平面与平面所成的平面角大小为，当在内取值时，求直线PF与平面DBC所成的角的最大值．C19.给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点。求证：⊥.20.已知（1）求函数在＞0上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有＞成立.21.已知数列{}

8、满足=，是{}的前项的和，.（1）求；（2）证明：集中训练试卷（三）参考答案AABDCAABDD;0.4;;0.6;16.答：(1);(2).17.解：（1）派甲参赛比较合适．理由如下：甲=(70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5)=85，(70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5)=85，[(78–85)2+(79–85)2+(81–85)2+(82–85)2+(84–85)2+(88–85)2+(90–85)2+(92–85)2+(95–85)2]=35.5S乙2==41∵，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．（6分）（2）记“甲安

9、检员在一小时内完成安检人数高于80人”为事件A，随机变量的可能取值为0、1、2、3，且~B(4，)．∴P(=k)=k=01，2，3，4…………8分所以变量的分布列为：01234PE=4×=3（12分）18.证明：（I）取BC的中点O，连接EO，AO，EO//DC所以EO⊥BC因为为等边三角形，所以BC⊥AO所以BC⊥面AEO，故BC⊥AE（4分）（II）连接PE，因为面BCD⊥面ABC，DC⊥BC，所以DC⊥面ABC，而EODC所以EOPA，故四边形APEO为矩形易证PE⊥面BCD，连接EF