2019-2020年高三上学期第二次段考数学试卷含解析

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1、2019-2020年高三上学期第二次段考数学试卷含解析一、填空题：1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2，5}，则A∩B=__________．2．设复数z1=2+2i，z2=2﹣2i，则=__________．3．在△ABC中，若==，则△ABC是__________三角形．4．（实）若函数在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是__________．5．已知函数f（x）=sin（2ωx﹣）（ω＞0）在区间（0，）上单调递增，则ω的最大值为__________．6．曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点

2、坐标为__________．7．设方程2lnx=10﹣3x的解为x0，则关于x的不等式2x﹣3＜x0的最大整数解为__________．8．若不等式x2﹣logmx＜0在（0，）内恒成立，则实数m的取值范围为__________．9．已知函数f（x）=x2+2x﹣3，集合M={（x，y）

3、f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）

4、f（x）﹣f（y）≥0}，则集合M∩N的面积是__________．10．设一次函数f（x）为函数F（x）的导数，若存在实数x0∈（1，2），使得f（﹣x0）=﹣f（x0）＜0，则不等式F（2x﹣1）＜F（x）的解集

5、为__________．11．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足

6、

7、=

8、

9、=•=2，则点集{P

10、=x+y，

11、x

12、+

13、y

14、≤1，x，y∈R}所表示的区域的面积是__________．12．在△ABC中，已知AB=5，BC=3，∠B=2∠A，则边AC的长为__________．13．设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为，则的最大值等于__________．14．已知f（x）=2mx+m2+2，m≠0，m∈R，x∈R．若

15、x1

16、+

17、x2

18、=1，则的取值范围是__________．二、解答题：15．（14分）已知向量=

19、（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．16．（14分）设f（x）=log2﹣x为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）在x∈（1，+∞）时的单调性；（3）若对于区间[2，3]上的每一个x值，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m取值范围．17．（14分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2

20、，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC．（1）设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值．18．（16分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，，a=3，△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d．（1）求角A的正弦值；（2）求边b、c；（3）求d的取值范围．19．（16分）已知函数f（x）=ax3﹣x2+bx（a，b∈R），f′（x）为其导函数，且x=3时f（x）有极小值﹣9．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若g（x）=2mf′（x）+（6m﹣

21、8）x+6m+1，h（x）=mx，当m＞0时，对于任意x，g（x）和h（x）的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；（3）若不等式f′（x）＞k（xlnx﹣1）﹣6x﹣4（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k的最大值．20．（16分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）2，a，b是常数．（1）若a≠b，求证：函数f（x）存在极大值和极小值；（2）设（1）中f（x）取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2，令点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））．如果直线AB的斜率为﹣，求函数f（x）和f′（x）的公共递减区间的长度；（3）若f

22、（x）≥mxf′（x）对于一切x∈R恒成立，求实数m，a，b满足的条件．（附加题）解答题（共4小题，每小题0分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．求函数y=sin2（2x+）的导数．22．将水注入锥形容器中，其速度为4m3/min，设锥形容器的高为8m，顶口直径为6m，求当水深为5m时，水面上升的速度．23．证明下列命题：（1）若函数f（x）可导且为周期函数，则f′（x）也为周期函数；（2）可导的奇函数的导函数是偶函数．24．已知f（x）=lnx，g（x）=+mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）（

23、1）求直线l的方程及g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h