2019-2020年高三上学期第一次段考数学试卷含解析

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1、2019-2020年高三上学期第一次段考数学试卷含解析　一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．1．设集合M={0，1，2}，N={x

2、x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=　　　　　　．　2．函数y=lgx+的定义域是　　　　　　．　3．“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的　　　　　　条件．（填充分而不必要条件、必要而不充分件、充分条件、既不充分也不必要条件中一个）　4．命题p：∀x∈R，2x2+1＞0的否定是　　　　　　．　5．曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是　　　　　　．

3、　6．已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，则实数m的取值范围为　　　　　　．　7．已知幂函数f（x）=（t3﹣t+1）是偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，则t的值为　　　　　　．　8．已知定义在R上的函数f（x）=（x2﹣3x+2）•g（x）+3x﹣4，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线．已知函数f（x）有一个零点所在区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为　　　　　　．　9．设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于∀x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当X∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，则（1

4、）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3其中正确的命题的序号是　　　　　　．　10．若曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是　　　　　　．　11．设f（x）表示﹣x+6和﹣2x2+4x+6的较小者，则函数f（x）的最大值为　　　　　　．　12．已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是　　　　　　．　13．设x1，x2∈R，函数f

5、（x）满足ex=，若f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）最小值是　　　　　　．　14．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．给出如下结论：①对任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是　　　　　　．　　二、解答题：共6小题，共

6、计90分15．已知命题p：“方程x2﹣ax+a+3=0有解”，q：“﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．　16．已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣+1（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．　17．已知函数f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．

7、　18．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣（a＞0）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．　19．轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE（抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内），D为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轨迹所在平面上建

8、立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A（0，4），另一端点C（3，1），点B（2，0），单位：米．（Ⅰ）求助跑道所在的抛物线方程；（Ⅱ）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4米到6米之间（包括4米和6米），试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？（注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值．）　20．记函数的导函数为，已知．（Ⅰ）求a的值．（Ⅱ）设函数，试问：是否存在正整数n使得函数gn（x）有且只有一个零点？若存在，请求

9、出所有n的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）若实数x0和m（m＞0，且m≠1）满足：，试比较x0与m的大小，并加以证明．　　【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．解答时应写出