2019-2020年高三上学期11月段考数学试卷含解析

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1、2019-2020年高三上学期11月段考数学试卷含解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.已知复数z=,则该复数的虚部为      . 2.已知角α的终边经过点P(x,﹣6),且cosα=﹣,则x=      . 3.函数函数y=是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则整数a的取值为      . 4.若命题“∃x∈R,使得x2+4x+m<0”是假命题,则实数m的取值范围是      . 5.若实数x,y满足,则z=x2+y2的取值范围是      . 6.已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0),函数f(x)的图象与x轴两个相邻交点的距离为π,则f(x

2、)的单调递增区间是      . 7.已知奇函数f(x)=,则g(﹣3)的值为      . 8.曲线y=x3+mx+c在点P(1,n)处的切线方程为y=2x+1,其中m,n,c∈R,则m+n+c的值为      . 9.已知f(x)=log4(x﹣2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=1,则m+n的最小值是      . 10.函数f(x)=2(2cosx+1)sin2x+cos3x(x∈R)的最大值是      . 11.对任意的实数x恒有loga(sinx+cosx)2≥﹣2,则实数a的取值范围是      . 12.对任意的实数x恒有3sin2x﹣cos2x+4aco

3、sx+a2≤31,则实数a的取值范围是      . 13.已知a,b,c,d均为实数,函数f(x)=+cx+d(a<0)有两个极值点x1,x2且x1<x2,满足f(x2)=x1,则方程af2(x)+bf(x)+c=0的实根的个数是      . 14.已知函数f(x)的定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=

4、x﹣a2

5、+

6、x﹣3a2

7、﹣4a2.若对任意x∈R,f(x)≤f(x+2),则实数a的取值范围为      .  二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合A=,分别根据下列条件,求实数a的取值

8、范围(1)A∩B=A;(2)A∩B≠∅ 16.设a为实数,给出命题p:关于x的不等式的解集为∅,命题q:函数f(x)=lg[ax2+(a﹣2)x+]的定义域为R,若命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数a的取值范围. 17.已知定义域为R的函数是奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围. 18.设函数f(x)=sinx+cosx+1.(1)求函数f(x)在[0,]的最大值与最小值;(2)若实数a,b,c使得af(x)+bf(x﹣c)=1对任意x∈R恒成立,求的值. 19.已知函数f(x)=asinx﹣

9、x+b(a,b均为正常数).(1)求证:函数f(x)在(0,a+b]内至少有一个零点;(2)设函数在x=处有极值.①对于一切x∈[0,],不等式f(x)>sin(x+)恒成立,求b的取值范围;②若函数f(x)在区间(π,π)上是单调增函数,求实数m的取值范围. 20.设函数f(x)=ex﹣1﹣x﹣ax2.(1)若a=0,求f(x)的单调区间;(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.  xx学年江苏省常州市北郊中学高三(上)11月段考数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.已知复数z=,则该复数的虚部为 1 .考点:复数代数形式的乘

10、除运算.专题:数系的扩充和复数.分析:利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出.解答:解:复数z====i+1,其虚部为:1.故答案为:1.点评:本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,属于基础题. 2.已知角α的终边经过点P(x,﹣6),且cosα=﹣,则x= ﹣8 .考点:任意角的三角函数的定义.专题:三角函数的求值.分析:由条件利用任意角的三角函数的定义求得x的值.解答:解:由题意可得cosα=﹣=,求得x=﹣8,故答案为:﹣8.点评:本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题. 3.函数函数y=是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则整数a的取值为 1 .考点:函数奇偶性的

11、性质;函数单调性的性质.专题:计算题.分析:由题设条件知a2﹣2a﹣3<0,且为偶数,由(a+1)(a﹣3)<0,得﹣1<a<3,所以,a的值为1.解答:解:根据题意,则a2﹣2a﹣3<0,且为偶数,由(a+1)(a﹣3)<0,得﹣1<a<3,所以,a的值为1.故答案为:1.点评:本题考查函数的性质的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意偶函数的灵活运用. 4.若命题“∃x∈R,使得x2+4x+m<0”是假命题,则实数m的取值范围是 [4,+∞) .考点:特称命题.专

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