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时间:2019-11-09
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1、2019-2020年高三上学期第一次月考数学(文)试卷含解析 一、选择题:每小题5分.1.已知函数f(x)=lg(1﹣x)的定义域为M,函数的定义域为N,则M∩N=( )A.{x
2、x<1且x≠0}B.{x
3、x≤1且x≠0}C.{x
4、x>1}D.{x
5、x≤1} 2.下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”B.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”D.命题“若x=
6、y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 3.已知a=log23,b=log46,c=log49,则( )A.a=b<cB.a<b<cC.a=c>bD.a>c>b 4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( )A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位 5.设函数f(x)=sin(wx+)+sin(wx﹣)(w>0)的最小正周期为π,则( )A.f(x)在(0,)上单调递增B.f(x)在
7、(0,)上单调递减C.f(x)在(0,)上单调递增D.f(x)在(0,)上单调递减 6.已知函数,其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与,则( )A.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为单调递增函数B.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为单调递减函数C.f(x)的最小正周期为π,且在上为单调递增函数D.f(x)的最小正周期为π,且在上为单调递减函数 7.在△ABC中,,则sin∠BAC=( )A.B.C.D. 8.已知平面向量=(1,﹣2),=(4,m),且⊥,则向量5﹣3=( )A.(﹣7,﹣1
8、6)B.(﹣7,﹣34)C.(﹣7,﹣4)D.(﹣7,14) 9.平行四边形ABCD中,=(1,0),=(2,2),则等于( )A.4B.﹣4C.2D.﹣2 10.O是△ABC所在的平面内的一点,且满足(﹣)•(+﹣2)=0,则△ABC的形状一定为( )A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形 二、填空题:每小题5分.11.如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为 .
9、12.设、是平面内两个不平行的向量,若与平行,则实数m= . 13.在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点P是斜边AB上的一个三等分点,则= . 14.已知向量,的夹角为120°,且
10、
11、=1,
12、
13、=2,则向量﹣在向量+方向上的投影是 .15.已知,是夹角为的两个单位向量,=﹣2,=k+,若•=0,则实数k的值为 .三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说、证明过程或演算步骤)16.已知向量=(cosx,sinx),=(﹣cosx,cosx),=(﹣
14、1,0)(1)若x=,求向量,的夹角;(2)当x∈[,]时,求函数f(x)=2•+1的最小值. 17.已知=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.(1)若
15、﹣
16、=,求证:⊥;(2)设=(0,1),若+=,求α,β的值. 18.已知函数f(x)=2.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值,并写出f(x)取最大值时x的取值集合;(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=,b+c=2,求实数a的最小值. 19.在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且a2=b2+c2+
17、bc(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)若sinB+sinC=1,试求内角B、C的大小. 20.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图象过点(0,),最小正周期为,且最小值为﹣1.(1)求函数f(x)的解析式.(2)若x∈[,m],f(x)的值域是[﹣1,﹣],求m的取值范围. 21.已知函数f(x)=(x﹣a)lnx,a∈R.(Ⅰ)当a=0时,求函数f(x)的极小值;(Ⅱ)若函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,求a的取值范围. xx学年山东省德州市平原一中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)参考
18、答案与试题解析 一、选择题:每小题5分.1.已知函数f(x)=lg(1﹣x)的定义域为M,函数的定义域为N,则M∩N=( )A.{x
19、x<1且x≠0}B.{x
20、x≤1且x≠0}C.{x
21、x>1}D.{x
22、x≤1}考点:函数的定义域及其求法;交集及其运算.专题:函数的性质及应用.分析:由函数y=lgx的定义域是{x
23、
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