山西省太原市第五中学2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题（含答案解析）

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1、山西省太原市第五中学2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知a、b是两条平行直线，且a//平面β，则b与β的位置关系是(　　)A.平行B.相交C.b在平面β内D.平行或b在平面β内【答案】D【解析】解：因为a、b是两条平行直线，且a//平面β，所以b与β的位置关系是b//β或b⊂β．故选：D．根据线面平行的性质去判断b与β的位置关系即可．本题主要考查了直线和平面位置关系的判断，比较基础．2.若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，且此多面体的体积V=6cm3，则a=(　　)A.9B.3C.6D.4【答案】A【解

2、析】解：由三视图可知，几何体为三棱锥，高为2，底边长为a，底面高为2，顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，所以V=13×a×12×2×2=6，解得a=9．故选：A．由三视图可知，几何体为三棱锥，根据公式求解即可．本题考查学生的空间想象能力，由三视图求体积，是基础题．3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O'A'B'C'，且O'A'=2，O'C'=1，A'B'平行于y'轴，则这个平面图形的面积为(　　)A.5B.52C.52D.522【答案】B【解析】解：根据斜二测画法的规则可知：水平放置的图形OABC为一直角梯形，由题意可知上底为OA=2，高为AB=22

3、，下底为BC=2+1=3，∴该图形的面积为S=12×(3+2)×22=52．故选：B．先确定直观图中的线段长，再确定平面图形中的线段长，从而求得平面图形的面积．本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，是基础题．1.已知圆柱的高等于1，侧面积等于4π，则这个圆柱的体积等于(　　)A.πB.2πC.3πD.4π【答案】D【解析】解：圆柱的高等于1，侧面积等于4π，可得4π=2rπ×1，可得r=2，所以圆柱的体积为：22⋅π⋅1=4π．故选：D．求出圆柱的底面半径，然后求解圆柱的体积即可．本题考查圆柱的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．2.若m，n表示空间中两条不重合的

4、直线，α，β表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是(　　)A.若m//n，n⊂α，则m//αB.若m⊂α，n⊂β，α//β，则m//nC.若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βD.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n【答案】C【解析】解：对于A，若n⊂平面α，显然结论错误，故A错误；对于B，若m⊂α，n⊂β，α//β，则m//n或m，n异面，故B错误；对于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；对于D，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m，n位置关系不能确定，故D错误．故选：C．利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断．本

5、题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题．1.长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小(　　)A.是45∘B.是60∘C.是90∘D.随P点的移动而变化【答案】C【解析】解：∵D1C1⊥面BCC1B1，∴BC1为BP在面BCC1B1内的射影，又BC1=B1C，∴BC1⊥B1C，∴BP⊥B1C.异面直线PB与B1C所成角的大小90∘．故选：C．画出图形，利用长方体的性质，三垂线定理推出BP⊥B1C，得到选项．本题主要考查长方体的性质和求异面直线所成角的求法，三垂线定理的应用，考查空间想象能力，计算能力．2

6、.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是(　　)A.MN⊥CC1B.MN⊥平面ACC1A1C.MN//ABD.MN//平面ABCD【答案】C【解析】解：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，则B(2,2，0)，C1(0,2，2)，M(1,2，1)，D1(0,0，2)，C(0,2，0)，N(0,1，1)，MN=(-1,-1,0)，CC1=(0,0，2)，∴MN⋅CC

7、1=0，∴MN⊥CC1，故A正确；A(2,0，0)，AC=(-2,2，0)，AC⋅MN=2-2+0=0，∴AC⊥MN，又MN⊥CC1，AC∩CC1=C，∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；∵AB=(0,2，0)，MN=(-1,-1,0)，∴MN和AB不平行，故C错误；平面ABCD的法向量n=(0,0，1)，MN⋅n=0，又MN⊄平面ABCD，∴MN//平面ABCD，故D正确．故选：C．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．本题考查命题的真假判断，考空间中线线、线