山西省太原市第五中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学（文）试题（解析版）

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1、山西省太原市第五中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.直线x+3y+1=0的倾斜角是(　　)A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】D【解析】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为−33，即tanα=−33所以α=5π6故选：D．设出直线的倾斜角，求出斜率，就是倾斜角的正切值，然后求出倾斜角．本题考查直线的倾斜角、直线的斜率，考查计算能力，是基础题．2.过点P(2,1)且与原点距离最远的直线为(　　)A.2x+y−5=0B.2x−y−3=0C.x+2y−4=0D.x−2y=0

2、【答案】A【解析】解：过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线垂直于直线OP，∵kOP=12，∴过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线的斜率为k=−2，∴过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线方程为：y−1=−2(x−2)，即2x+y−5=0．故选：A．过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线垂直于直线OP，求出kOP=12，从而过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线的斜率为k=−2，由此能求出过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线方程．本题考查点到直线方程的求法，考查点到直线的距离、直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.直

3、线l过点(−4,−1)且横截距是纵截距的两倍，则直线l的方程为(　　)A.x+2y+6=0B.y=14xC.x+2y+6=0或y=14xD.2x−y+7=0或y=14x【答案】C【解析】解：直线l经过原点时满足条件，则直线l的方程为y=14x.直线l不经过原点时，设直线l的方程为y+1=k(x+4)，与坐标轴的交点为：(0,4k−1)，(1k−4,0)．∵1k−4=2(4k−1)，解得k=−12或14(舍去)．此时直线l的方程为：y+1=−12(x+4)，化为：x+2y+6=0．综上可得直线l的方程为：y=14x，x+2y+6=0．故选：C．对直线l是

4、否经过原点分类讨论，利用条件即可得出．本题考查了直线方程、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．1.对任意的实数k，直线y=kx−1与圆x2+y2−2x−2=0的位置关系是(　　)A.相离B.相切C.相交D.以上三个选项均有可能【答案】C【解析】解：将圆方程化为标准方程得：(x−1)2+y2=3，∴圆心(1,0)，半径r=3，∵直线y=kx−1恒过(0,−1)，且(0,−1)到圆心的距离d=12+12=2<3=r，∴(0,−1)在圆内，则直线与圆的位置关系是相交．故选：C．将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线y=kx−1恒

5、过(0,−1)，判断得到(0,−1)在圆内，可得出直线与圆相交．此题考查了直线与圆的位置关系，根据题意判断出直线y=kx−1恒过(0,−1)是解本题的关键．2.若坐标原点在圆(x−m)2+(y+m)2=4的内部，则实数m的取值范围是(　　)A.−1

6、m的取值范围．本题着重考查了圆的方程和点与圆的位置关系等知识，点在圆上则点的坐标适合方程，点在圆外则点的坐标代入方程是大于号，点在圆内则点的坐标代入方程是小于号，属于基础题．1.在圆x2+y2+2x−4y=0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是(　　)A.π6B.π4C.π3D.3π4【答案】B【解析】解：把圆的方程化为标准方程得：(x+1)2+(y−2)2=5，∴圆心坐标为(−1,2)，半径r=5，∴过(0,1)的直径斜率为2−1−1−0=−1，∴与此直径垂直的弦的斜率为1，∴过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是π4故选：B．把圆的方程化

7、为标准方程，找出圆心坐标和半径r，由题意得：与过(0,1)的直径垂直的弦最短，先由圆心及(0,1)求出直径所在直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为−1，求出与此直径垂直的弦所在直线的斜率，即为所求直线的斜率，从而求出过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线斜率的求法，圆的标准方程，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过此点最长的弦为直径，最短的弦为与此直径垂直的弦是解本题的关键．2.已知圆C1：(x+1)2+(y−1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x−y−1=0对称，则圆C2的方程为(　　)A.(

8、x+2)2+(y−2)2=1B.(x−2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=