广西省桂林市2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学（含答案解析）

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1、广西省桂林市2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1.设全集为R，集合A={x

2、2≤x<4}，集合B={x

3、3x-7≥8-2x}．(1)求A∪B；(2)若C={x

4、a-1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)集合A={x

5、2≤x<4}，集合B={x

6、3x-7≥8-2x}={x

7、x≥3}，∴A∪B={x

8、x≥2}；(2)由C={x

9、a-1≤x≤a+3}，且A∩C=A，∴A⊆C，由题意知C≠⌀，∴a+3≥4a-1≤2，解得1≤a≤3，∴实数a的取值范围是1≤a≤3．【解析】

10、(1)化简集合B，根据并集的定义写出A∪B；(2)根据A∩C=A知A⊆C，由题意列不等式求出a的取值范围．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知函数f(x)=a-1x．(1)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是增函数；(2)若f(x)在区间[12,4]上取得的最大值为5，求实数a的值．【答案】解：(1)证明：设x1>x2>0，则：f(x1)-f(x2)=1x2-1x1=x1-x2x1x2；∵x1>x2>0；∴x1-x2>0，x1x2>0；∴x1-x2x1x2>0；∴f(x1)>f(x2)；∴f(x)在(0,+∞)上是增函数；(2)由(1)知，

11、f(x)在[12,4]上是增函数；∴f(x)在区间[12,4]上的最大值为f(4)=a-14=5；∴a=214．【解析】(1)根据增函数的定义，设任意的x1>x2>0，然后作差，通分，得出f(x1)-f(x2)=x1-x2x1x2，只需证明f(x1)>f(x2)即可；(2)根据(1)可知，f(x)在区间[12,4]上是增函数，从而得出f(x)在[12,4]上的最大值为f(4)=a-14=5，从而可求出a的值．考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程，根据增函数的定义求函数在闭区间上最值的方法．1.如图，长方体ABCD-A1B1C

12、1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点．(1)求证：直线BD1//平面PAC；(2)求证：平面PAC⊥平面BDD1．【答案】证明：(1)设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO//BD1，因为PO⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，所以直线BD1//平面PAC(2)长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC，所以AC⊥面BDD1，则平面PAC⊥平面BDD1．【解析】(1)设AC和BD交于点O，连PO，则PO//BD1，由此能证明直线BD1//

13、平面PAC．(2)推导出AC⊥BD，DD1⊥AC，由此能证明平面PAC⊥平面BDD1．本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少

14、？【答案】解：(1)当0

15、-0.02(x-550)2+6 050，∴当x=550时，y最大，此时y=6 050．显然6050>2000．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【解析】(1)根据题意，函数为分段函数，当0

16、写出分段函数的解析式，属于中档题．1.已知函数f(x)=2ax-4+a2ax+a