桂林市2014-2015学年度上学期期末质量检测(高一数学)

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1、桂林市2014-2015学年度上学期期末质量检测（高一数学）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4，5}2．函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（）A．（0，）B．（，0）C．（1，）D．（，1）3．过两点M（﹣4，1），N（0，﹣1）的直线的斜率为（）A．﹣2B．C．D．4．已知球的表面积为8π，则它的半径为（）A．B．1C．D．25．函数f（x）=x﹣2+lnx的零点所在的一个区间是（）

2、A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．当时，函数的值恒大于1，则实数的取值范围是（）A．（，1）B．（1，2）C．（1，）D．（，1）7．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．D．8．下面不等式成立的是（）A．1.72.5＞1.73B．log0.23＜log0.25C．1.73.1＜0.93.1D．log30.2＜log0.20.39．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．一个空间几何体

3、的三视图及尺寸大小如图所示，若侧视图为正三角形，则它的体积是（）俯视图侧视图正视图A．B．C．D．11．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β12．已知函数f（x）=ex﹣（x＜0）与g（x）=ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．点A（1

4、，1）到直线x﹣y+2=0的距离为．14．已知f（x）是定义域在R上的奇函数，当x∈[0，）时，f（x）=x2+2x，则f（﹣1）=．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线CB1与平面BDD1B1所成的角的大小为．16．在大小为60°的二面角中，已知AB⊂α，CD⊂β，且AB⊥于B，CD⊥于D，若AB=CD=1，BD=2，则AC的长为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）计算：（1）；（2）.18．设直线l1：x+3y+1=0，l2：x﹣y﹣7=0的交点为点P．（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与垂直的直线的方程．

5、19．已知函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）．（1）若函数f（x）在区间[，2]上的最大值为2，求a的值；（2）若0＜a＜1，求使得f（2x﹣1）＞0的x的取值范围．20．某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：

6、（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．22．已知函数，求证：（1）函数f（x）在上为增函数；（2）方程f（x）=0没有负数根．