广西省桂林市2015—2016学年度上学期期末质量检测高一数学试题带答案

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1、桂林市2015—2016学年度上学期期末质量检测高一年级数学（考试时间120分钟，满分150分）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2．请在答题卷上答题，在本试卷上答题无效。第Ⅰ卷选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，，则A．B．C．Ｄ．2．已知平面上两点，则A．B．C．D．403．下列函数中，在上为减函数的是A．B．C．D．4．设，则A．B．C．D．5．若幂函数在上为增函数，则实数A.B.C.D.或86．已知直线平行，则的值

2、是A．0或1B．1或C．0或D．7．定义在上的偶函数在上是减函数,则A．B．C．D．8．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比等于A．B.C.D.9．空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M、N分别为AB、CD的中点，并且AC与BD所成的角为90°，则MN＝A．10B．6C．8D．510．已知，且，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是A．B.C.D.11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．64B．72C．80D．11212．已知函数，且，则使成立的的取值范围是A．B．C．D．8第II

3、卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．计算：______________．14．直线与直线的距离是．15．在边长为的正三角形中，于，沿折成二面角后，，这时二面角的大小为．16．已知平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17、（本小题满分10分）求下列函数的定义域：(1)；(2).18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为．（1）求直线的方程；（2）求边上高所在

4、的直线方程．19．（本小题满分12分）已知函数（1）在下表中画出该函数的图像；（2）直接写出函数的值域、单调增区间及零点。XY0123123-11-2-3-11-2-344-4-4820．（本小题满分12分）某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比，其关系如图1；产品的利润与投资量的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资量单位：万元）.（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司现有10万元资金，计划全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利

5、润为多少万元？21．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点.求证：A1C1B1ABCD（1）；（2）平面.822.（本小题满分12分）已知定义域为的函数(是常数)是奇函数.（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.桂林市2015－2016学年度上学期期末质量检测高一年级数学参考答案及评分标准评分说明：本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．1．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续

6、部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．2．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．3．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一．选择题：每小题5分，本题满分共60分题号123456789101112答案DABCACBDDBCC二．填空题:每小题5分,本题满分共20分.13．.14.4.15..16..三．解答题:本大题共6小题，满分70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本题满分10分)解：(1)要

7、使函数有意义，则，2分4分∴函数的定义域为.5分(2)要使函数有意义，则，6分.7分x2.9分8∴函数的定义域为{x

8、x2}10分(注：若无等号总体扣2分)18．(本题满分12分)解：(1)由两点式直线方程得的方程为,4分.6分(2)直线的斜率为，8分∴直线斜率为.9分由点斜式得方程为，11分整理得.12分-11-1xyo219．(本题满分12分)解：（1）函数图象如右给分要点：过点；2分过点；3分与都过点；5分过点.6分（2）函数的值域：R；8分单调增区间：；10分零点：.12分20.(本题满分12分)解：(1)设投资量为x万元，A产品的利润为

9、f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元由题设f（x）=k1x,g（x）=k2,2分由图知，故.3分又，∴.4分∴，.6分(2)设A产品