湖南师大附中2019届高三月考试题（七） 数学（理）（含答案解析）

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1、湖南师大附中2019届高三月考试卷（七）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，若为纯虚数，则（）A.5B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】化简已知复数，由纯虚数的定义可得a值，再由复数的模长公式可得结果．【详解】化简可得==a-1+3i，∵z是纯虚数，∴a﹣1＝0，解得a＝1，∴

2、1-2i

3、＝

4、1-2i

5、故选B.【点睛】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及纯虚数的概念及复数的模长公式，属于基础题．2.下列说法错误的是（）A.在回归模型中，预报变量的值不能由解释变量唯一确定B.若变量，满足关

6、系，且变量与正相关，则与也正相关C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，【答案】B【解析】【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【详解】对于A，y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响，故A正确；对于B，变量，满足关系，则变量x与负相关，又变量与正相关，则与负相关，故B错误；对于C，由残差图的意义可知正确；对于D，∵y＝cekx，∴两边取对数，可得lny＝ln（cekx）＝lnc+lnekx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，∵z＝0.3x+4，∴lnc

7、＝4，k＝0.3，∴c＝e4．即D正确；故选B.【点睛】本题考查了两个变量的线性相关及回归方程的有关知识，考查了残差图的意义，涉及对数的运算性质，属于基础题型．3.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求得f（x）的奇偶性及f（1）的值即可得出答案．【详解】∵f（﹣x）f（x），∴f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，排除C，D；又x=1时，<0，∴排除B，故选：A．【点睛】本题考查了函数图像的识别，经常利用函数的奇偶性，单调性及特殊函数值对选项进行排除，属于基础题．4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五

8、尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入，，则输出的等于（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得a＝4，b＝1，n＝1a＝6，b＝2不满足条件a≤b，执行循环体，n＝2，a，b＝4，不满足条件a≤b，执行循环体，n＝3，a，b＝8，不满足条件a≤b，执行循环体，n＝4，a，b＝16，不满足条件a≤b，执行循环体，n＝5，a，b＝32，满足条件a≤b，退出循环，输出n的值为5．故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题

9、，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.已知动圆经过点，且截轴所得的弦长为4，则圆心的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】D【解析】【分析】设出圆心坐标，结合题意利用垂径定理及两点间的距离公式得到关于x、y的方程即可．【详解】设圆心M（x，y），弦为BC，过点M作ME⊥y轴，垂足为E，则

10、BE

11、＝2，∴

12、MA

13、2＝

14、BM

15、2＝

16、BE

17、2+

18、ME

19、2，∴（x﹣2）2+y2＝22+x2，化为y2＝4x．故选D．【点睛】本题综合考查了抛物线的标准方程，考查了垂径定理、两点间的距离公式，考查计算能力，属于中档题．6.已知数列满足：，，则（）A.B.C.

20、D.【答案】C【解析】【分析】由已知得，由此利用累加法能求出数列{an}的通项公式．【详解】∵数列满足：，，∴，∴当n≥2时，an＝a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1＝=，∴．故选C.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意累加法的运用，是基础题.7.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（）A.24B.48C.96D.120【答案】C【解析】分析：讨论两种情况，第一类相同颜色，第二类不同颜色，分别利用分步计数乘法原理求解，然后求和即可.详解：若颜色相同，先涂有种涂法，再涂有种

21、涂法，再涂有种涂法，只有一种涂法，共有种；若颜色不同，先涂有种涂法，再涂有种涂法，再涂有种涂法，当和相同时，有一种涂法，当和不同时，只有一种涂法，共有种，根据分类计数原理可得，共有种，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、