2019-2020年高二数学12月月考试题

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1、2019-2020年高二数学12月月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ分90分，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效；3．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点关于坐标平面的对称点B的坐标是A．B．C．D．2．圆与圆的位置关系是A．外切B．内切C．相交D．相离3．已知向量，则A．B．C．D．4．在同一直角坐标系中，表示直线与正确

2、的是A．B．C．D．5．若、、是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是A．B．C．D．6.设实数x，y满足，则的取值范围是A．B．C．D．7．如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，，则异面直线与所成的角的大小为A．B．C．D．8．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为A．或B．或C．或D．或9．若圆上有且仅有两点到直线的距离等于，则实数的取值范围为A．B．C．D．10．已知点A和B在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是A．B．C．D．11．已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为A．6B．7C．8D．912．已知矩形的长，

3、宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示，给出下列结论：①四面体体积的最大值为；②四面体外接球的表面积恒为定值；③若分别为棱的中点，则恒有且；④当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；⑤当二面角的大小为时，棱的长为．其中正确的结论的个数有A．1B．2C．3D．4第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13．直线，若直线过点且，则直线的方程为___________．14．直线被圆所截得的弦长为，则___________．15．某四面体的三视图如右图所示，则该四面体的表面积是___________．16．中，

4、斜边为6，以的中点为圆心，作半径为2的圆，分别交于、两点，则___________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知.（Ⅰ）求过A，B的中点且与直线平行的直线方程；（Ⅱ）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为，求与两坐标轴围成的三角形的面积．18．（本小题满分12分）在正方体中，是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的余弦值．19.（本题满分12分）如图所示，等腰梯形的底边在轴上，顶点与顶点关于原点对称，且底边和的长分别为和，高为．（Ⅰ）求等腰梯形的外接圆的方

5、程；（Ⅱ）若点的坐标为，点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程，并指出其轨迹．20．（本小题满分12分）某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：学段硬件建设(万元)配备教师数教师年薪(万元)初中26万元/班2人/班2万元/人高中54万元/班3人/班2万元/人因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班．（Ⅰ）请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班个，高中班个)（Ⅱ）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？21．（本小题满分12分）如图，正四棱

6、锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点在侧棱上，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点O且圆心在曲线上.（Ⅰ）若圆M分别与轴、轴交于点、（不同于原点O），求证：的面积为定值；（Ⅱ）设直线与圆M交于不同的两点C，D，且，求圆M的方程；（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆M交于点、，为直线上的动点，直线，与圆M的另一个交点分别为，，求证：直线过定点.数学参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

7、1．A；2．B；3．C；4．C；5．D；6．A；7．A；8．D；9．B；10．C；11．B；12．C．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．；14．；15．；16..三、解答题：（本大题共6小题,共70分）17．解:（Ⅰ）∵的中点坐标为，………………………………1分直线的斜率，………………………………………3分所以满足条件的直线方程为，即为所求.…5分（Ⅱ）∵，∴与AB所在直线垂直的直线的斜率为，