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《2019-2020年高二数学12月月考试题理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二数学12月月考试题理注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知抛物线方程为,直线的方程为,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为,P到直线的距离为,则的最小()A.B.C.D.2.已知圆的圆心为抛物线的焦点,直线与圆相切,则该圆的方程为( )A.B.C.D.3.已知抛物线的准线过椭圆的左焦点且与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,的面积为,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.4.设双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个
2、公共点,则双曲线的离心率为( ).A.B.5C.D.5.已知F1、F2是双曲线(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 ( )A.4+ B.+1 C.1 D.6.圆心在上,半径为3的圆的标准方程为( )A BC D7.椭圆的左、右焦点分别为,是上两点,,,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.8.已知F为双曲线C:的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为()A.11B.22C.
3、33D.449.已知椭圆:,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于A,B两点,若的最大值为5,则的值是()A.1B.C.D.10.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为( ). A.B.C.D.11.设是正三棱锥,是的重心,是上的一点,且,若,则为()A.B.C.D.12.如图,空间四边形的各边和对角线长均相等,E是BC的中点,那么( )A.B.C.D.与不能比较大小二、填空题13.设向量a,b,c满足a+b+c=0 (a
4、-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,则|a|2+|b|2+|c|2的值是______________________.14.已知i、j、k是两两垂直的单位向量,a=2i-j+k,b=i+j-3k,则ab等于________.15.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值为________.16.已知、分别为双曲线:的左、右焦点,点,点的坐标为(2,0),为的平分线.则 .17.若一个二面角的两个面的法向量分别为m=(0,0,3),n=(8,9,2),则这个
5、二面角的余弦值为________.三、解答题18.已知动点到定点的距离与到定直线:的距离相等,点C在直线上。(1)求动点的轨迹方程。(2)设过定点,且法向量的直线与(1)中的轨迹相交于两点且点在轴的上方。判断能否为钝角并说明理由。进一步研究为钝角时点纵坐标的取值范围。19.已知椭圆方程为,射线(x≥0)与椭圆的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点(异于M).(Ⅰ)求证直线AB的斜率为定值;(Ⅱ)求△面积的最大值.20.已知双曲线,、是双曲线的左右顶点,是双曲线上除两顶点外的一点,直线与直线的斜率之积是,求双曲
6、线的离心率;若该双曲线的焦点到渐近线的距离是,求双曲线的方程.21.正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a,求AC1与侧面ABB1A1所成的角.22.若PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=AC=1,BC=,求二面角APBC的余弦值.答案一、选择题1、D2、B3、C4、D5、B6、B7、D8、D9、D10、B11、A12、C二、填空题13、414、-215、16、617、或-三、解答题18、解(1)动点到定点的距离与到定直线:的距离相等,所以的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线,轨迹方程为(2)方法一:由题意,直线的方程
7、为 故A、B两点的坐标满足方程组得, 设,则, 由,所以不可能为钝角。若为钝角时,,得 若为钝角时,点C纵坐标的取值范围是 注:忽略扣1分方法二:由题意,直线的方程为 (5分)故A、B两点的坐标满足方程组得,设,则, 由,所以不可能为钝角。过垂直于直线的直线方程为令得为钝角时,点C纵坐标的取值范围是 注:忽略扣1分19、(Ⅰ)∵斜率k存在,不妨设k>0,求出M(,2).直线MA方程为,分别与椭圆方程联立,可解出,同理得,直线MB方程为.∴ ,为定值.(Ⅱ)设直线AB方程为,与联立,消去y得.由>0得一4<m<4,且m≠
8、0,点M到AB的距离为.设△AMB的面积为S. ∴ .当时,得.20、(1);(2).21、解法一:建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(0,a,0),A1(0,0,a),C1(-,,a),取A1B1的中