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《2019-2020年高二数学12月月考试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二数学12月月考试题理注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小()A．B．C．D．2.已知圆的圆心为抛物线的焦点，直线与圆相切，则该圆的方程为（ ）A．B．C．D．3.已知抛物线的准线过椭圆的左焦点且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，的面积为，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.4.设双曲线＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个
2、公共点，则双曲线的离心率为( )．A．B．5C．D．5.已知F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）A．4+ B．+1 C．1 D．6.圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（ ）A BC D7.椭圆的左、右焦点分别为，是上两点，，，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．8.已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为（）A．11B．22C．
3、33D．449.已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是()A．1B．C．D．10.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为( )． A．B．C．D．11.设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则为（）A．B．C．D．12.如图，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么（ ）A．B．C．D．与不能比较大小二、填空题13.设向量a,b,c满足a+b+c=0 (a
4、-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜2+｜b｜2+｜c｜2的值是______________________.14.已知i、j、k是两两垂直的单位向量，a=2i-j+k,b=i+j-3k,则ab等于________.15.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为________．16.已知、分别为双曲线:的左、右焦点，点，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则 .17.若一个二面角的两个面的法向量分别为m=(0,0,3),n=(8,9,2),则这个
5、二面角的余弦值为________.三、解答题18.已知动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，点C在直线上。（1）求动点的轨迹方程。（2）设过定点，且法向量的直线与（1）中的轨迹相交于两点且点在轴的上方。判断能否为钝角并说明理由。进一步研究为钝角时点纵坐标的取值范围。19.已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．（Ⅰ）求证直线AB的斜率为定值；（Ⅱ）求△面积的最大值．20.已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，求双曲
6、线的离心率；若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.21.正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角.22.若PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=AC=1,BC=,求二面角APBC的余弦值.答案一、选择题1、D2、B3、C4、D5、B6、B7、D8、D9、D10、B11、A12、C二、填空题13、414、-215、16、617、或-三、解答题18、解（1）动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，所以的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，轨迹方程为（2）方法一：由题意，直线的方程
7、为 故A、B两点的坐标满足方程组得， 设，则， 由，所以不可能为钝角。若为钝角时，,得 若为钝角时，点C纵坐标的取值范围是 注：忽略扣1分方法二：由题意，直线的方程为 （5分）故A、B两点的坐标满足方程组得，设，则， 由，所以不可能为钝角。过垂直于直线的直线方程为令得为钝角时，点C纵坐标的取值范围是 注：忽略扣1分19、（Ⅰ）∵斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（，2）．直线MA方程为，分别与椭圆方程联立，可解出，同理得，直线MB方程为．∴ ，为定值.（Ⅱ）设直线AB方程为，与联立，消去y得．由＞0得一4＜m＜4，且m≠
8、0，点M到AB的距离为．设△AMB的面积为S． ∴ ．当时，得．20、（1）；（2）．21、解法一：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0,a,0）,A1(0,0,a),C1(-,,a)，取A1B1的中
