2019-2020年高一下学期期末模拟考试（一）数学试题含答案

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1、2019-2020年高一下学期期末模拟考试（一）数学试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1．已知直线若直线与直线垂直，则m的值为______.2．若等比数列的前项和为，且，则=．3.已知圆与直线相切，则圆的半径4.若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a，⑤＞这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________．5．在等差数列{}中，已知，则3=　　．6.过圆上一点的切线方程为_________________

2、__.7．设实数满足则的最大值为___________8.设直线x－my－1＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则实数m的值是________．9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是____.（1）.若；（2）.若；（3）.若；（4）.若10.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则该正四棱锥的侧面积为．11．己知a，b为正数，且直线与直线互相平行，则2a+3b的最小值为．12．如果关于x的不等式的解集是R，则实数m的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题

3、卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）已知的顶点，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）边上的中线所在直线的方程；（3）外接圆方程.16、（本题满分14分）等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.17.（本题满分14分）BADCFE如图所示，矩形中，平面，，为上的点，且平面(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求三棱锥的体积.18．（本题满分16分）某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材

4、料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)．(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值．19．（本题满分16分）已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程；(3)在(2)的条件下

5、，设P，Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点，求的最小值及此时点P的坐标．20．（本题满分16分）已知是数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；（3）记数列的前的和为，若对恒成立，求正整数的最小值。高一数学期末模拟（一）参考答案1、0或2；2、31；3、2;4、②、④；5、20；6、；9、③；10、48；11、25；12、；13、；14、15：解：…………4分16、解：（1）…………4分（2）.17、(1)证明：∵平面，，∴平

6、面，则又平面，则平面BADCFE(2)由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点,在中，，平面(3)平面，，而平面，平面是中点，是中点，且，平面，，中，，18、解：(I)每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管费用，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，……，第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天． 每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1=400×O．03[1+2+3+…+(x-1)]=6x2-6x(元

7、)．   …………7分(Ⅱ)由上问可知，购买一次原材料的总的费用为6x2-6x+600+1．5×400x元，∴ 购买一次原材料平均每天支付的总费用∴. 当且仅当，即x=10时，取等号.…………15分∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元．…………16分19：(1)证明：　由题设知，圆C的方程为(x－t)2＋2＝t2＋，化简得x2－2tx＋y2－y＝0，当y＝0时，x＝0或2t，则A(2t,0)；当x＝0时，y＝0或，则B，∴S△AOB＝

8、OA

9、·

10、OB

11、＝

12、2t

13、·＝4为定值．…………5分(2)解：∵

14、OM

15、

16、＝

17、ON

18、，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C，H，O三点共线，则直线OC的斜率k＝＝＝，∴t＝2或t＝－2.∴圆心为C(2,1)或(－2，－1)，∴