2019-2020年高一下学期期末模拟考试(二)数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高一下学期期末模拟考试(二)数学试题Word版含答案xx.6.29卷面总分:160分考试时间:120分钟一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上1.不等式(x-1)x2的解集是______________.2.已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行,且直线ax+by+1=0在y轴上的截距为,则a+b=__________.3.等差数列的前项和,若,则.4.设为等比数列的前项和,若,,则公比_______.5.若

2、,满足约束条件,则的最小值是_____________.6.已知不等式解集为,则实数.7.设m>0,则直线(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为________.8.若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程是________________.9.点P(x,y)在经过A(3,0),B(1,1)两点的直线上,那么2x+4y的最小值是________.10.已知一圆锥的底面是半径为1cm的圆,若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则该圆锥的体积是_____.11.等比数列{an}前n

3、项的积为Tn,若a3a6a18是一个确定的常数,那么数列T10,T13,T17,T25中也是常数的项是.12.已知,如果对,恒成立,则实数的取值范围为_________________.13.过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,则AB的最小值为________.14.若实数满足,则的取值范围是.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知数列的前n项和为,且,(1)求数列的通项公式;(

4、2)令,且数列的前n项和为,求;16.(本小题满分14分)在三棱柱中,,,.(1)求证:平面平面;(2)如果为的中点,求证:∥平面.17.(本小题满分14分)已知。(1)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围;(2)若,解不等式。18.(本小题满分16分)已知圆C:,直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆C相切,求l1的方程;(2)若l1的倾斜角为45°,l1与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标;(3)若l1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时直线l1的方程.19

5、.(本小题满分16分)某学校计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形ADEF健身场地,如图,A=,∠ABC=,点D在AC上,点E在斜边BC上,且点F在AB上,AC=40米,设AD=x米.(1)试用x表示S,并求S的取值范围;(2)若矩形健身场地面积不小于144平方米,求x的取值范围;(3)设矩形健身场地每平方米的造价为,再把矩形ADEF以外(阴影部分)铺上草坪,每平方米的造价为,求总造价T关于S的函数T=f(S);并求出AD的长使总造价T最低(不要求求出最低造价).20.(本小题满分16分)

6、已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有.(1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和;(2)若.①求数列与的通项公式;②试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和?若存在,请求出该项;若不存在,请说明理由.高一数学期末模拟考试(二)参考答案15.(1)an=2n+1(2)Tn=16.证明:(1)在,又.(2)连接,连接DO,则由D为AB中点,O为中点得,∥,平面平面,∴∥平面17.解:(1)当时,不合题意;当时,,解得;所以。(2),即因为,所以,因为所以当时,,解集为{

7、};当

8、时,,解集为;当时,,解集为{

9、}。18.(1)①若直线l1的斜率不存在,则直线l1:x=1,符合题意.--------------2分②若直线l1斜率存在,设直线l1的方程为,即.由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,即:,解之得.所求直线l1的方程是或.--------------5分(2)直线l1方程为y=x-1.∵PQ⊥CM,∴CM方程为y-4=-(x-3),即x+y-7=0--------------7分∵∴∴M点的坐标为(4,3)------------------.10分方法二:

10、直线与圆联立方程组解得P、Q坐标,再根据中点坐标公式求解。或由韦达定理解得。(3)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为,则圆心到直线l1的距离------------------------12分又∵△CPQ的面积=------------14分∴当d=时,S取得最大值2.∴=∴k=1或k=7所求直线l1方程为x-y-1=0或7x-y-7=0.-----16分19.20.

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