2019-2020年中考试数学（理）试卷含答案

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1、2019-2020年中考试数学（理）试卷含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为（）A．B．C．D．2．图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法。A.120B.16C.64D.393．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．4．由直线,,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D

2、．5．以下说法正确的是（）A.在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件B.在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件C.在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的充分条件D.在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件6．设函数，则的极小值点为（）A.B.C.D.7．已知，，,．．．，以此类推，第5个等式为（）A．B．C．D．8．在复平面内，复数，对应的点分别为，，则线段的中点对应的复数为（）A．B．C．D．9．已知函数是函数的导函数，则的图象大致是（）10

3、．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在上为“凹函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．函数在上是增函数，则实数的取值范围是12．设集合,则方程表示焦点位于轴上的椭圆有个.13．设，则为。14．已知复数且，则的范围为．15．在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，

4、如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是．16．对定义在区间上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间上可被替代，称为“替代区间”．给出以下命题：①在区间上可被替代；②可被替代的一个“替代区间”为；③在区间可被替代，则；④，则存在实数，使得在区间上被替代；其中真命题的有三、解答题（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题共8分）已知函数是的一个极值点，求：（1）实数的值；（2）在区间上的最大值和最小值。18.（本小题共8分）若、、均为实数，且，，求证：、

5、、中至少有一个大于。19.(本小题共10分)已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有且仅有一个零点，求的取值范围；20.(本小题共10分)已知数列的各项均为正整数，对于任意，都有成立，且．（1）求，的值；（2）猜想数列的通项公式，并给出证明．北京市xx~xx学年度第二学期期中考试高二（理）试卷答案及评分标准一、选择题序号12345678910答案DBAABDDDAC二、填空题11.12.1013.14．15．16．①②③三、解答题17．（1）因为，（1分）在处有极值，所以，（2分）即所以，。（3分）（2）由（

6、1）知，所以（4分）令得，当变化时的变化情况如下表：+-+（7分）从上表可知在区间上的最大值是，最小值是。（8分）18.证明：假设都不大于，即∴(4分)∵=与上式矛盾∴中至少有一个大于（8分）19.(1)解：（1分）当时，，则在上单调递增（2分）当时，在上单调递减，在上单调递增．（4分）(2)解：由，得考查函数()，则（5分）令，（6分）当时，，∴在上单调递增（7分）∴,，∴在上单调递增（8分）∴在上的最小值为，最大值为（9分）∴当时，函数在上有且仅有一个零点（10分）20.（1）因为，当时，由，即有，解得．因为为正整数

7、，故．（2分）当时，由，解得，所以．（4分）（2）由，，，猜想：（5分）下面用数学归纳法证明．1º当，，时，由（1）知均成立．（6分）2º假设成立，则，由条件得，所以，（8分）所以（9分）因为，，，又，所以．即时，也成立．由1º，2º知，对任意，．（10分）