2019-2020年中考试数学（理）试卷

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1、2019-2020年中考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（模块卷）本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。一、选择题（4′×10＝40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.复数＋等于A.B.C.－D.2.已知命题p：x∈Ｒ，2x>0，那么命题p为A.x∈Ｒ，2x<0B.x∈Ｒ，2x<0C.x∈Ｒ，2x≤0D.x∈Ｒ，2x≤03.将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有A.12B.24C.36D.724.若复数z满足＝2i，则z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三

2、象限D.第四象限5.设p，q是简单命题，则“pq”为假是“pq”为假的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知复数z＝，则

3、z

4、＝A.B.C.1D.27.已知函数f（x）＝x3＋x，则不等式f（2－x2）＋f（2x＋1）>0的解集是A.（－，－－1）（－1，＋）B.（－－1，－1）C.（－，－1）（3，＋）D.（－1，3）8.凸n边形有f（n）条对角线，则凸n＋1边形有对角线条数f（n＋1）为A.f（n）＋n＋1B.f（n）＋nC.f（n）＋n－1D.f（n）＋n－29.已知f（n）＝（2n＋7）·3n＋9，存在自然数m，使得对任意

5、n∈N，都能使m整除f（n），则最大的m的值为A.6B.26C.30D.3610.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是二、填空题（4′×5＝20分。）11.函数y＝sinx（0≤x≤）的图象与x轴围成图形的面积为_______。12.已知：f（x）＝，设f1（x）＝f（x），fn（x）＝fn－1[fn－1（x）]（n>1，n∈Ｎ*）则f3（x）的表达式为_______，猜想fn（x）（n∈N*）的表达式为。13.根据计数原理，排列数A有如下性质：A＝A＋mA，据此类比，组合数C具有的相应性质是：C＝_______。14.有一

6、块边长为6的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方形的无盖容器，为使其容积最大，则截下的小正方形的边长为_______。15.已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（－，0）时不等式f（x）＋xf′（x）<0成立，若a＝30.3·f（30.3），b＝（log3），c＝（log3）·f（log3）.则a，b，c的大小关系是________。三、解答题（共有3小题，满分40分）16.（本小题满分13分）已知复数z＝1＋i，表示z的共轭复数，且az＋2b＝（a＋2z）2，求实数a，b的值。17.（本小题满分13分）已知a、b、x、y∈R＋

7、且>，x>y.求证：>。18.（本小题满分14分）已知函数f（x）＝x3－mx＋5，x∈R，在x＝处取得极值。（Ⅰ）过点A（1，0）作曲线y＝f（x）的切线，求切线方程。（Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝a有3个不同实根，求实数a的取值范围。（Ⅲ）已知当x∈（1，＋）时，f（x）≥k（x－1）恒成立，求实数k的取值范围。第Ⅱ卷（综合卷）四、填空题（5′×2＝10分）19.设函数f（x）＝（x＋1）ln（x＋1），若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，则实数a的取值范围是_______；20.已知Li（i＝1，2，…，m＋n.m≥2，n≥2）为平面上的直线，其中L1∥L2∥

8、…∥Lm，Lm＋1∥Lm＋2∥…∥Lm＋n，且Lm与Lm＋1既不平行也不重合，若记这些直线所围成的平行四边形个数为f（m，n）.则f（3，3）＝_______，设an＝，记Sn＝a2＋a3＋…＋an，则Sn＝_______。五、解答题（共40分）21.（本小题满分13分）数列{an}满足Sn＝2n－an（n∈N*），（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。22.（本小题满分13分）已知函数f（x）＝eax·（＋a＋1），其中a≥－1，（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x

9、）的单调区间；23.（本小题满分14分）已知函数f（x）＝ln（＋ax）＋x2－ax.（a为常数，a>0）（1）若x＝是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）求证：当0m（1－a2）成立，求实数m的取值范围。【试卷答案】1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.D8.C9.D10.A11.212.f3（x）＝，fn（x）＝（n∈N*）13.C＋C14.115.c>a>b16.a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2