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《1.2.3排列组合综合应用问题1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、排列组合综合应用问题解决排列组合问题一般有哪些方法？应注意什么问题？(1)当问题分成互斥各类时,根据加法原理,可用分类法；(2)当问题考虑先后次序时,根据乘法原理,可用位置法；(3)当问题的反面简单明了时,可通过求差排除法；(4)排列中“相邻”问题可用捆绑法；(5)排列中“分离”问题可用插空法.注意的问题：“不重”、“不漏”.问题排列组合综合问题把12人分成两组,一组7人,一组5人与把12人分成甲、乙两组,甲组7人,乙组5人,实质上是一样的,都必须分成两步：第一步:从12人中选出7人组成一组(或甲组)有C127种方法；第二步:剩余的5人组成一组(或乙组)有C55种方法.所以总的分
2、配种数为C127.C55种。所以(1)、(2)分配种数都为C127.C55例1有12人,按照下列要求分配,求不同的分法种数.(1)分为两组,一组7人,一组5人；(2)分为甲、乙两组,甲组7人,乙组5人；把12人分为甲、乙两组,一组7人,一组5人,与(1)(2)比较,有何相同和不同地方?相同地方都是分成甲乙两组,一组7人,一组5人,有C127.C55种；所不同的是一组7人,一组5人,并没有指明甲、乙两组谁是7人,谁是5人,要考虑甲乙的顺序,所以要再乘以A22，所以(3)总的种数为C127.C55.A22.例1有12人,按照下列要求分配,求不同的分法种数.(3)分为甲、乙两组,一组7
3、人,一组5人；排列组合综合问题点评：上述问题是非平均分组问题,(1)没有指出组名；(2)给出了组名,而且指明了谁是几个人.这在非平均分配中是一样的.而(3)虽然给出了组名,却没有指明谁是几个人,所以这时必须考虑顺序问题.必须注意到：题目中具体指明甲乙与没有具体指明是有区别的,若在解题过程中不加以区别,就会出现“重复”与“遗漏”问题,这是解决排列组合时要特别注意的.排列组合综合问题把12个人分为甲、乙两组,每组6人,可分成两步,第一步：从12人中抽出6人给甲组,有C126种，第二步：余下的6人给乙组,有C66种，所以,共有C126.C66种.例1有12人,按照下列要求分配,求不同的
4、分法种数.(4)分为甲、乙两组,每组6人；排列组合综合问题把12个人分为两组,每组6人,与把12个人分为甲、乙两组,每组6人,相比较,显然分成甲、乙两组,这里有顺序关系,如123456分在甲组与123456分在乙组是不一样的,但作为分成两组却是一样的,所以把12个人分为两组,每组6人的种数为C126.C66/A22种.点评：上述(4)(5)属于平均分组问题,必须注意,在平均分组问题中如果没有给出组名,一定要除以组数的阶乘！例1有12人,按照下列要求分配,求不同的分法种数.(5)分为两组,每组6人.排列组合综合问题①分为三组,一组5人,一组4人,一组3人；②分为甲、乙、丙三组,甲组
5、5人,乙组4人,丙组3人；③分为甲、乙、丙三组,一组5人,一组4人,一组3人；④分为甲、乙、丙三组,每组4人；⑤分为三组,每组4人.练习1有12人,按照下列要求分配,求不同的分法种数.答案①C125.C74.C33②C125.C74.C33③C125.C74.C33.A33④C124.C84.C44⑥分成三组,其中一组2人,另外两组都是5人.⑥C122.C105.C55A22⑤C124.C84.C44A33排列组合综合问题点评:例1与练习1说明了非平均分组、平均分组以及部分平均分组问题。非平均分组问题中，没有给出组名与给出组名是一样的，但若给出了组名而没指明谁是几个，这时又有顺序
6、问题，所以必须乘以组数的全排列数.平均分组问题中，若没给出组名，一定要除以组数的全排列数.部分平均分组问题中，先考虑不平均分组，剩下的就是平均分组。这样分组问题就解决了.排列组合综合问题例2求不同的排法种数.(1)6男2女排成一排,2女相邻；(1)由2女捆绑成一人与6男全排列,再把2女全排列,有A77.A22种.——“捆绑法”排列组合综合问题例2求不同的排法种数.(2)6男2女排成一排,2女不能相邻；(2)把6男2女8人全排列,扣去2女“相邻”就是2女“不相邻”,所以有A88-A77.A22种——“排除法”(2)还可用“插空法”直接求解：先把6男全排列,再在6男相邻的7个空位中排
7、2女,所以共有A66.A72种.思考:对于不相邻的分离排列能否都用“排除法”?若改5男3女排成一列,3女不相邻.行吗?(反面不明了)排列组合综合问题例2求不同的排法种数.(3)4男4女排成一排,同性者相邻；排列组合综合问题4男4女排成一列,同性者相邻,把4男、4女捆绑成一个排列,然后同性者之间再全排列,所以共有A22.A44.A44种——“捆绑法”本例可否用排除法得排列总数为：A88-A22.A44.A44；或用简单插空法得排列总数为:A44.A54?错！∵用排除法时,反面要明了
