排列组合综合应用问题.ppt

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1、排列组合综合应用题引入：前面我们已经学习和掌握了排列组合问题的求解方法，下面我们要在复习、巩固已掌握的方法的基础上，学习和讨论排列、组合的综合问题。和应用问题。问题：解决排列组合问题一般有哪些方法？应注意什么问题？解排列组合问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用特殊位置法、特殊元素法；上述两种称“直接法”,当问题的反面简单明了时，可通过求差排除法,采用“间接法”；另外，排列中“相邻”问题可采用捆绑法；“分离”问题可用插空法、定序问题倍缩法等。解排列组合问题，一定要做到“不重”、“不漏

2、”。①分为三组，一组5人，一组4人，一组3人；②分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人，丙组3人；③分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人；④分为甲、乙、丙三组，每组4人；⑤分为三组，每组4人。例1：有12人。按照下列要求分配，求不同的分法种数。①C125.C74.C33②C125.C74.C33③C125.C74.C33.A33④C124.C84.C44⑥分成三组，其中一组2人，另外两组都是5人。⑥C122.C105.C55A22⑤C124.C84.C44A33一、分配问题小结：练习1说明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配问

3、题。1.非平均分配问题中，没有给出组名与给出组名是一样的，可以直接分步求；给出了组名而没指明哪组是几个，可以在没有给出组名（或给出组名但不指明各组多少个）种数的基础上乘以组数的全排列数。2.平均分配问题中，给出组名的分步求；若没给出组名的，一定要在给出组名的基础上除以组数的全排列数。3.部分平均分配问题中，先考虑不平均分配，剩下的就是平均分配。这样分配问题就解决了。结论：给出组名(非平均中未指明各组个数）的要在未给出组名的种数的基础上，乘以组数的阶乘。例2：某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进行混合双打训练，两边都必须要1男1女，共有多少

4、种不同的搭配方法。分析：每一种搭配都需要2男2女，所以先要选出2男2女，有C82.C72种；然后考虑2男2女搭配。先排男队员、再排女队员，所以总的搭配方法有种。二、搭配问题先组后排例3.高一要从全年级10名独唱选手中选出6名在歌咏会上表演，出场安排甲，乙两人都不唱中间两位的安排方法有多少种？三.有条件限制的排列问题例4：已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}求含有5个元素，且其中至少有两个是偶数的子集的个数。四、有条件限制的组合问题：解法1：5个元素中至少有两个是偶数可分成三类：①2个偶数，3个奇数；②3个偶数，2个奇数；③4个

5、偶数，1个奇数。所以共有子集个数为C42.C53+C43.C52+C44.C51=105解法2：从反面考虑，全部子集个数为C95，而不符合条件的有两类：①5个都是奇数；②4个奇数，1个偶数。所以共有子集个数为C95-C55-C54.C41=105下面解法错在哪里?例4：已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}求含有5个元素，且其中至少有两个是偶数的子集的个数。至少有两个偶数，可先由4个偶数中取2个偶数，然后再由剩下的7个数中选3个组成5个元素集合且满足至少有2个是偶数。成以共有子集C42.C73=210(个)用“具体排”来看一看是

6、否重复，如C42中的一种选法是：选4个偶数中的2，4，又C73中选剩下的3个元素不6，1，3组成集合{2，4，6，1，3，}；再看另一种选法：由C42中选4个偶数中的4，6，又C73中选剩下的3个元素选2，1，3组成集合{4，6，2，1，3}。显然这是两个相同和子集，所以重复了。重复的原因是分类不独立。五、排列组合混合问题：例5：从6名男同学和4名女同学中，选出3名男同学和2名女同学分别承担A，B，C，D，E5项工作。一共有多少种分配方案。解1：分三步完成，1.选3名男同学有C63种，2.选2名女同学有C42种，3.对选出的5人分配5种不同

7、的工作有A55种，根据乘法原理C63.C42.A55=14400(种).解2：把工作当作元素，同学看作位置，1.从5种工作中任选3种（组合问题）分给6个男同学中的3人（排列问题）有C53.A63种,第二步,将余下的2个工作分给4个女同学中的2人有A42种.根据乘法原理共有C53.A63.A42=14400(种).亦可先分配给女同学工作,再给男同学分配工作,分配方案有C52.A42.A63=14400(种).例6.九张卡片分别写着数字0，1，2，…，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？解：可以

8、分为两类情况：①若取出6，则有种方法；②若不取6，则有种方法，根据分类计数原理，一共有+＝602种方法六、　化归策略例7、25人排成5×5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也