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《高二数学排列组合综合应用问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、排列组合综合应用题例8、10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求满足如下条件各有多少种情况：（1）4只鞋子恰有两双；（2）4只鞋子没有成双的；（3）4只鞋子只有一双。分析:(1)因为4只鞋来自2双鞋,所以有(2)因为4只鞋来自4双不同的鞋,而从10双鞋中取4双有种方法,每双鞋中可取左边一只也可取右边一只,各有种取法,所以一共有种取法.(3)因为4只鞋来自3双鞋,而从10双鞋中取3双有种取法,3双鞋中取出1双有种方法,另2双鞋中各取1只有种方法故共有种取法.引入：前面我们已经学习和掌握了排列组合问题的求解方法，下面我们要在复习、巩固已掌握的
2、方法的基础上，学习和讨论排列、组合的综合问题。和应用问题。问题：解决排列组合问题一般有哪些方法？应注意什么问题？解排列组合问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；上述两种称“直接法”,当问题的反面简单明了时，可通过求差排除法,采用“间接法”；另外，排列中“相邻”问题可采用捆绑法；“分离”问题可用插空法等。解排列组合问题，一定要做到“不重”、“不漏”。①分为三组，一组5人，一组4人，一组3人；②分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人，丙组3人；③分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人；④
3、分为甲、乙、丙三组，每组4人；⑤分为三组，每组4人。例1：12人按照下列要求分配，求不同的分法种数。答案①C125.C74.C33②C125.C74.C33③C125.C74.C33.A33④C124.C84.C44⑥分成三组，其中一组2人，另外两组都是5人。⑥C122.C105.C55A22⑤C124.C84.C44A33小结：练习1说明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配问题。1.非平均分配问题中，没有给出组名与给出组名是一样的，可以直接分步求；给出了组名而没指明哪组是几个，可以在没有给出组名（或给出组名但不指明各组多少个）种数的基础上乘以组数的全排列
4、数。2.平均分配问题中，给出组名的分步求；若没给出组名的，一定要在给出组名的基础上除以组数的全排列数。3.部分平均分配问题中，先考虑不平均分配，剩下的就是平均分配。这样分配问题就解决了。结论：给出组名(非平均中未指明各组个数）的要在未给出组名的种数的基础上，乘以组数的阶乘。例2：求不同的排法种数。①6男2女排成一排，2女相邻；②6男2女排成一排，2女不能相邻；③4男4女排成一排，同性者相邻；④4男4女排成一排，同性者不能相邻。例3：某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进行混合双打训练，两边都必须要1男1女，共有多少种不同的搭配方法。分析：每一种搭配都需要2男
5、2女，所以先要选出2男2女，有C82.C72种；然后考虑2男2女搭配，有多少种方法？男女----------男女①Aa-------------Bb②Ab-------------Ba③Bb-------------Aa④Ba-------------Ab显然：①与③；②与④在搭配上是一样的。所以只有2种方法，所以总的搭配方法有2C82.C72种。先组后排1.高二要从全级10名独唱选手中选出6名在歌咏会上表演，出场安排甲，乙两人都不唱中间两位的安排方法有多少种？练习：（一）.有条件限制的排列问题例1：5个不同的元素a,b,c,d,e每次取全排列。①a,e必须
6、排在首位或末位，有多少种排法？②a,e既不在首位也不在末位，有多少种排法？③a,e排在一起多少种排法？④a,e不相邻有多少种排法？⑤a在e的左边（可不相邻）有多少种排法？解：①（解题思路）分两步完成，把a,e排在首末两端有A22种，再把其余3个元素排在中间3个位置有A33种。由乘法共有A22.A33=12(种)排法。优先法二.排列组合应用问题解：②先从b,c,d三个选其中两个排在首末两位，有A32种，然后把剩下的一个与a,e排在中间三个位置有A33种，由乘法原理:共有A32.A33=36种排列.间接法：A55-4A44+2A33（种）排法。解：③捆绑法：a,
7、e排在一起，可以将a,e看成一个整体,作为一个元素与其它3个元素全排列，有A44种；a,e两个元素的全排列数为A22种，由乘法原理共有A44.A22(种)排列。解：④排除法：即用5个元素的全排列数A55，扣除a,e排在一起排列数A44.A22，则a,e不相邻的排列总数为A55-A44.A22（种）插空法：即把a,e以外的三个元素全排列有A33种，再把a,e插入三个元素排定后形成的4个空位上有A42种，由乘法原理共有A33.A42(种)解:⑤a在e的左边(可不相邻)，这表明a,e只有一种顺序，但a,e间的排列数为A22，所以，可把5个元素全排列得排列数A55，
8、然后再除以a,e的排列数A22。所以共有排列总数为A
