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《1.2.3排列组合问题的常用方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解排列组合问题的常用策略分房问题又名：住店法，重排问题求幂策略住店法解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。例七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有（）A.B.C.D.分析：因同一学生可以同时夺得n项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作7家“店”，五项冠军看作5名“客”，每个“客”有7种住宿法，由乘法原理得种。注：对此类问题，常有疑惑，为什么不是呢？用分步计数原理看，5是步骤数，自然是指数。回目
2、录A重排问题求幂策略例.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步：把第一名实习生分配到车间有种分法。7把第二名实习生分配到车间也有7种分法，依此类推,由分步计数原理共有种不同的排法回目录环排问题和多排问题环排问题线排策略例.5人围桌而坐,共有多少种坐法?解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人A并从此位置把圆形展成直线其余4人共有____种排法即ABCEDDAABCE（5-1)！回目录练习题6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈？120一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1
3、)!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有种。多排问题直排策略(特殊元素先分析）例.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.先在前4个位置排甲乙两个特殊元素有____种，再排后4个位置上的特殊元素有_____种，其余的5人在5个位置上任意排列有_____种，则共有____________种.前排后排一般地，元素分成多排的排列问题，可归结为一排考虑，再分段研究。回目录小团体问题（捆绑法）小团体问题：先整体后局部(捆绑法)例.用1,2,3,
4、4,5组成没有重复数字的五位数，其中恰有两个偶数夹在1和５两个奇数之间，这样的五位数有多少个？解：把１,５,２,４当作一个小集团与３排队共有____种排法，再排小集团内部共有_______种排法，由分步计数原理共有_______种排法.31245小集团小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。回目录元素相同问题：隔板法应用背景：1、相同元素的名额分配问题2、不定方程的正整数解问题隔板法的使用特征：相同的元素，分成若干部分，每部分至少一个。元素相同问题(隔板法)例：有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案
5、？解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成９个空隙。在９个空档中选7-1=６个位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有_____种分法。一班二班三班四班五班六班七班回目录将n个相同的元素分成m份（n、m为正整数），每份至少一个元素，可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为例高二年级8个班,组成一个12个人的年级学生会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?解此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多少种不同的分法问题,因此须把这12个白球排
6、成一排,在11个空档中放上7个相同的隔板,每个空档最多放一个,即可将白球分成8份,显然有种不同的放法,所以名额分配方案有种.结论转化法:对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想,将其化归为简单的、具体的问题来求解.分析此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方法简单,结果容易理解.回目录练习（1）将10个学生干部的培训指标分配给7个不同的班级，每班至少分到一个名额，不同的分配方案共有（）种。（2）不定方程的正整数解共有（）组回目录把n个相同元素分成m份，每份至少1个元素,
7、问有多少种不同分法的问题，可以采用“隔板法”得出共有种.回目录小结：解：问题等价于在7只亮着的路灯产生的六个空档中放入三只熄掉的路灯，因此，所求的方法种数为C=20技巧题：例：马路上有编号为1，2，3，…，10的十只路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？点评与感悟：注意插空法的应用。解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决。实验法（穷举法），（枚举法）应用举例实验法（穷举法）题中附加条件增多，直接解决困难
8、时，用实验逐步寻求规律有时也是行之有效的方法。例将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格内，每个方格填1个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数有（）A.6B.9C.1
